Question

№1. Знайти значення виразу: а) cos 107° cos17° + sin107° sin17°; б) cos 36° cos24° - sin36° sin24°; в) sin63° cos27° + cos63° sin27°; г) sin51° cos21° – cos51° sin21°; д) sin24° cos36° – cos24° sin(-36°).№2. Спрости вираз:А) sin (Alpha+Beta) + sin (aplha-beta); Б) ;В) sin(30° – aplha) + sin(30° + beta); ​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

№1. Для знаходження значення виразів використаємо формули для тригонометричних функцій суми і різниці кутів:

а) cos(107°)cos(17°) + sin(107°)sin(17°) = cos(107° - 17°) = cos(90°) = 0

б) cos(36°)cos(24°) - sin(36°)sin(24°) = cos(36° - 24°) = cos(12°)

в) sin(63°)cos(27°) + cos(63°)sin(27°) = sin(63° + 27°) = sin(90°) = 1

г) sin(51°)cos(21°) - cos(51°)sin(21°) = sin(51° - 21°) = sin(30°) = 0.5

д) sin(24°)cos(36°) - cos(24°)sin(-36°) = sin(24° + 36°) = sin(60°) = √3 / 2

№2. Спростимо вирази:

А) sin(α + β) + sin(α - β) За формулою синуса суми: sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)

Отже, sin(α + β) + sin(α - β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) + sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β) = 2sin(α)cos(β)

Б) Здається, ви не надали другий вираз. Будь ласка, надайте другий вираз, і я допоможу вам спростити його.

В) sin(30° - α) + sin(30° + β) За формулою синуса суми: sin(30° - α) = sin(30°)cos(α) - cos(30°)sin(α) = (1/2)cos(α) - (√3/2)sin(α) sin(30° + β) = sin(30°)cos(β) + cos(30°)sin(β) = (1/2)cos(β) + (√3/2)sin(β)

Отже, sin(30° - α) + sin(30° + β) = (1/2)cos(α) - (√3/2)sin(α) + (1/2)cos(β) + (√3/2)sin(β)

Будь ласка, надайте другий вираз для №2 (Б), і я допоможу вам спростити його.