Question

Олегу подарили новый альбом для марок. Он по- пытался все имеющиеся у него марки разложить в новый альбом так, чтобы на каждой странице было по 8 марок, но при этом на последней заполненной странице у него оказалось лишь 7 марок. Затем Олег раскладывал марки по 6 шт на странице, и на последней заполненной странице оказалось 5 ма- рок. И лишь когда Олег стал раскладывать марки по 5 шт на странице, на всех заполненных страни- цах оказалось одинаковое число марок. Определи- те, сколько марок у Олега, если известно, что их не более 120. Биков по- Решение: моуголь- еколиче- я в такой​

Answer 1

Ответ: 95

95:8=11 (и остаток 7)

95:6=16 (и остаток 5)

Answer 2

Давайте обозначим количество марок, которое у Олега есть, как \( x \).

Олег хотел распределить марки по альбому так, чтобы на каждой странице было по 8 марок. Если мы обозначим количество полных страниц, заполненных марками, как \( a \), то общее количество марок на этих страницах будет \( 8a \).

Затем он попытался распределить марки по 6 штук на странице. Если обозначить количество полных страниц, заполненных марками так, как \( b \), то общее количество марок на этих страницах будет \( 6b \).

Последняя заполненная страница при распределении по 6 марок содержит 5 марок. Следовательно, у нас есть еще одна страница с 5 марками, и мы можем обозначить ее как \( b + 1 \). Таким образом, общее количество марок на страницах, заполненных по 6 марок, равно \( 6b + 5 \).

Когда Олег раскладывал марки по 5 на странице, на всех заполненных страницах оказалось одинаковое число марок. Пусть это количество марок на каждой из этих страниц будет \( c \). Тогда общее количество марок на всех страницах, заполненных по 5 марок, будет \( 5c \).

Условие задачи также гласит, что на последней заполненной странице у Олега оказалось лишь 7 марок. Таким образом, у нас есть еще одна страница с 7 марками, и мы можем обозначить ее как \( c + 1 \). Таким образом, общее количество марок на страницах, заполненных по 5 марок, равно \( 5c + 7 \).

Теперь мы можем записать уравнение на общее количество марок:

\[ 8a + 6b + 5c = x \]

Также, учитывая, что \( a, b, c \) - целые неотрицательные числа, мы можем учесть, что \( x \) не более 120:

\[ x \leq 120 \]

Теперь давайте решим систему уравнений.

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 8, 6 и 5 - это 1. Поэтому у нас есть одно из возможных решений системы уравнений.

\[ 8a + 6b + 5c = x \]

\[ x \leq 120 \]

Мы ищем такие значения \( a, b, c \), при которых \( x \) не превышает 120.