Question

Помогите пожалуйста! У филателиста Васи большое количество марок. Однажды он решил разместить их в большом альбоме, состоящем из 1000 страниц, так, чтобы на всех заполненных страницах марок было поровну (какие-то страницы в конце альбома могут остаться пустыми). Но когда Боря попробовал раскладывать по 7 марок на странице, то у него 5 марок осталось (но не все страницы были заполнены). Тогда он стал раскладывать сначала по 11 марок на странице, затем – по 13 марок на странице. Но снова у него оба раза осталось 5 марок. Наконец, когда Боря решил разложить по 23 марки на странице, то на этот раз у него осталось 6 марок. Сколько марок в коллекции у Васи?

Answer 1

Число марок - М.
Тогда можно написать уравнения
1) 7*X = M - 5 - осталось 5
2) 11*Y = M - 5
3) 13*Z = M - 5
4) 23*K = M + 6 - не хватило 6
Умножаем первых три уравнения.
5)  1001*(XYZ) = (M -5)³
Число марок
М -5 = 1001 или
М= 1006 шт - ОТВЕТ
Проверка
7 шт/стр * 143 стр  = 1001 шт - осталось 5 шт

11 шт/стр * 91 стр = 1001 шт - осталось 5 шт
13 шт/стр * 77 стр = 1001 шт - осталось 5 шт.
И, наконец,
23 шт/стр  * 44 стр =  1012 шт - не хватило 6 шт.