Question

Пожалуйста. Прошу! олегу подарили новый альбом для марок. Он пытался все имеющиеся у него марки разложить в новый альбом так, чтобы на каждой странице было по 8 марок, но при этом на последней заполненной странице у него оказалось лишь 7 марок. Затем Олег раскладывал марки по 6 шт на странице, и на последней заполненной странице оказалось 5 марок. И лишь тогда олег стал раскладывать марки по 5 шт на странице, на все заполненных страницах оказалось одинаковое число марок. Определите, сколько марок у Олега, если известно, что их не более 120. Даю 20 баллов

Answer 1

Ответ: 95

Пошаговое объяснение:

-

Answer 2

Пусть количество марок у Олега будет равно Х. Тогда мы можем записать следующее уравнение: Х = 8k + 7 (1), где k - целое число, представляющее количество полностью заполненных страниц с 8 марками. Если мы разложим марки по 6 на страницу, то последняя заполненная страница будет содержать 5 марок. Это можно записать так: Х = 6m + 5 (2), где m - целое число, представляющее количество полностью заполненных страниц с 6 марками. И, наконец, если мы разложим марки по 5 на страницу, то все заполненные страницы будут содержать одинаковое количество марок. Пусть это количество будет n. Тогда мы можем записать следующее уравнение: Х = 5n (3). Так как количество марок у Олега не превышает 120, мы можем рассмотреть все возможные значения n, m и k и найти подходящее решение. Из уравнений (1) и (3) следует, что Х должно быть кратно 5 и 8 одновременно. Так как наименьшее кратное чисел 5 и 8 равно 40, мы можем рассматривать значения n от 1 до 24. Из уравнений (1) и (2) следует, что 7 = 6m + 5 - 8k, или 2 = 6m - 8k. Так как 2 не кратно 6, уравнение не имеет целочисленных решений. Поэтому нам остается проверить значения n от 1 до 24 в уравнении (3). Рассмотрим, сколько марок будут на странице, если их количество равно 5n для каждого значения n: n = 1: 5 марок n = 2: 10 марок n = 3: 15 марок n = 4: 20 марок n = 5: 25 марок (не подходит, так как общее количество не должно превышать 120) n = 6: 30 марок (не подходит, так как общее количество не должно превышать 120) n = 7: 35 марок (не подходит, так как общее количество не должно превышать 120) ... n = 23: 115 марок (не подходит, так как общее количество не должно превышать 120) n = 24: 120 марок (подходит) Таким образом, у Олега имеется 120 марок.