Question

Путешественник идет из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов? Составьте условие пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

6 дней

Пошаговое объяснение:

Дано; 1-й путешественник 10 дней

           2-й путешественник 15 дней

Идут навстречу

Найти: время встречи

Решение

Путешественники сближаются со скоростью

1/10+1/15=5/30=1/6

время равно

1/(1/6)=6

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между городами как \( D \). Первый путешественник проходит это расстояние за 10 дней, что означает, что его скорость \( V_1 \) равна \( \frac{D}{10} \). Аналогично, второй путешественник проходит расстояние за 15 дней, и его скорость \( V_2 \) равна \( \frac{D}{15} \).

Если они начинают свои путешествия одновременно и движутся навстречу друг другу, их относительная скорость будет суммой их индивидуальных скоростей:

\[ V_{\text{отн}} = V_1 + V_2 = \frac{D}{10} + \frac{D}{15} \]

Теперь мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости: \( \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \).

Время, через которое они встретятся, обозначим как \( t \). Расстояние, которое они пройдут в это время, равно \( V_{\text{отн}} \cdot t \).

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ D = (V_{\text{отн}} \cdot t) \]

Подставим выражение для \( V_{\text{отн}} \):

\[ D = \left( \frac{D}{10} + \frac{D}{15} \right) \cdot t \]

Теперь решим это уравнение относительно \( t \). Умножим обе стороны на \( \text{НОК}(10, 15) = 30 \) (наименьшее общее кратное 10 и 15):

\[ 30D = 3D + 2D \]

\[ 30D = 5D \]

\[ t = \frac{30}{5} = 6 \]

Таким образом, путешественники встретятся через 6 дней после того, как они начали движение.