Question

Для функции f(x)=5x²-5x+8 найти ту первообразную,график который проходит через точку М (-1;25)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = 5x² - 5x + 8

M (-1; 25)    → X = - 1;   Y = 25

Первообразная:

$></p><p><img src=$

$C=25+\frac{73}{6} = 37\frac{1}{6}$

$F(x) = \frac{5x^3}{3} - \frac{5x^2}{2}+8x + 37\frac{1}{6}$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции \( f(x) = 5x^2 - 5x + 8 \), нужно произвести интегрирование каждого члена по отдельности. Интегрирование - это обратная операция дифференцированию.

Итак, начнем с нахождения первообразной для каждого члена:

1. Для \( 5x^2 \): Интегрируем по x: \( \frac{5}{3}x^3 \)

2. Для \( -5x \): Интегрируем по x: \( -\frac{5}{2}x^2 \)

3. Для константы 8: Интегрируем по x: \( 8x \)

Теперь соберем все части вместе:

\[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 8x + C \]

где \( C \) - константа интегрирования.

Теперь мы хотим найти значение \( C \) так, чтобы график проходил через точку М(-1, 25).

Подставим значения x и y из точки М в уравнение и решим уравнение для \( C \):

\[ 25 = \frac{5}{3}(-1)^3 - \frac{5}{2}(-1)^2 + 8(-1) + C \]

\[ 25 = -\frac{5}{3} - \frac{5}{2} - 8 + C \]

Теперь найдем значение \( C \):

\[ C = 25 + \frac{5}{3} + \frac{5}{2} + 8 \]

\[ C = \frac{99}{6} + \frac{15}{6} + \frac{40}{6} = \frac{154}{6} = \frac{77}{3} \]

Таким образом, окончательная первообразная с учетом константы \( C \) идентична:

\[ F(x) = \frac{5}{3}x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 8x + \frac{77}{3} \]