Question

Задана функция f(x)=x3-3x+6 Найдите производную функции f в точке x = 0

Answer 1

Ответ:

6

Пошаговое объяснение:

f(x)=x3-3x+6

f(0)=0^3-3×0+6=6

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = x^3 - 3x + 6 в точке x = 0, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и суммы функций.

Нахождение производной функции

1. Начнем с поиска производной каждого слагаемого в функции f(x).

a. Для слагаемого x^3, применяем правило степенной функции, которое гласит, что производная x^n равна n * x^(n-1). В данном случае, производная x^3 равна 3x^(3-1) = 3x^2.

b. Для слагаемого -3x, используем правило линейной функции, которое гласит, что производная ax равна a. В данном случае, производная -3x равна -3.

c. Для слагаемого 6, это константа, и ее производная равна 0.

2. Теперь, найденные производные слагаемых суммируются, чтобы получить производную функции f(x).

a. Производная слагаемого x^3 равна 3x^2. b. Производная слагаемого -3x равна -3. c. Производная слагаемого 6 равна 0.

Суммируя эти производные, получаем производную функции f(x) = x^3 - 3x + 6:

f'(x) = 3x^2 - 3.

Нахождение значения производной в точке x = 0

Теперь, чтобы найти значение производной функции f(x) в точке x = 0, мы подставляем x = 0 в выражение для производной:

f'(0) = 3(0)^2 - 3 = 0 - 3 = -3.

Таким образом, производная функции f(x) в точке x = 0 равна -3.