Question

Срочно!!! Написати рівняння прямої,яка проходить через A(1;-6),B(-5;4).Знайти координати нормального вектору.​

Answer 1

Решение.

$\bf A(1;-6)\ ,\ B(-5;4)$  

Уравнение прямой, проходящей через две точки:  $\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$   .

$\bf \dfrac{x-1}{-5-1}=\dfrac{y+6}{4+6}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x-1}{-6}=\dfrac{y+6}{10}\ \ ,\ \ \boxed{\ \dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y+6}{5}\ }\ \ \Rightarrow \\\\\\5(x-1)=-3(y+6)\\\\\boxed{\ 5x+3y+13=0\ }\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \vec{n}=(\, 5\, ;\, 3\, )\ }$

Answer 2

Ответ:

$\displaystyle y=-\frac{5}{3}x-\frac{13}{3}$
$\displaystyle n^{- > } = (\frac{5}{3} ,1)$

Пошаговое объяснение:

Каноничное уравнение прямой выглядит как y = kx+b, где k и b - коэффициенты. Подставим координаты точек в это уравнение
$\displaystyle \left \{ {{-6=1*k+b} \atop {4=-5*k+b}} \right. < = > \left \{ {{k=-6-b} \atop {k=\frac{4-b}{-5} }} \right. < = > -(6+b)=\frac{4-b}{-5}$
$\displaystyle -(6+b)=\frac{4-b}{-5} |*(-5)$
$\displaystyle 5(6+b)=4-b$
$\displaystyle 30+5b=4-b$
$\displaystyle 5b+b=4-30$      
$\displaystyle 6b=-26|:6$        
$\displaystyle b=-\frac{13}{3}=-4\frac{1}{3}$
Подставим b в одно из уравнений k
$\displaystyle k = -6-(-4\frac{1}{3} )$
$\displaystyle k = -6+4\frac{1}{3}$
$\displaystyle k = -\frac{5}{3}$
Получается уравнение прямой будет выглядеть как $\displaystyle y=-\frac{5}{3}x-\frac{13}{3}$

Нормальный вектор - вектор, перпендикулярный прямой. Если уравнение задаётся как Ах+Ву+С = 0, то $\displaystyle n^{- > } = (A,B)$
$\displaystyle y=-\frac{5}{3}x-\frac{13}{3} < = > \frac{5}{3}x+y+\frac{13}{3} = 0$
$\displaystyle n^{- > } = (\frac{5}{3} ,1)$

Answer 3

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точки A(1, -6) та B(-5, 4), можна скористатися загальним виглядом рівняння прямої у вигляді \(y = mx + b\), де \(m\) - це нахил прямої, а \(b\) - y-відсоток.

1. Нахил прямої (\(m\)): Візьмемо дві точки A(1, -6) та B(-5, 4) і визначимо нахил: \[ m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \] \[ m = \frac{{4 - (-6)}}{{-5 - 1}} = \frac{{10}}{{-6}} = -\frac{5}{3} \]

2. Рівняння прямої у вигляді \(y = mx + b\): Використовуючи одну з точок (давайте візьмемо A(1, -6)), можемо підставити значення \(m\) та координат точки: \[ y = -\frac{5}{3}x + b \] Підставимо координати точки A: \[ -6 = -\frac{5}{3}(1) + b \] \[ -6 = -\frac{5}{3} + b \] \[ b = -\frac{13}{3} \]

Таким чином, рівняння прямої буде: \[ y = -\frac{5}{3}x - \frac{13}{3} \]

3. Координати нормального вектору: Нормальний вектор для прямої можна знайти знаючи нахил (\(m\)) і використовуючи відомий факт, що нахил нормального вектору до прямої є відворотним та зміненим знаком.

Для прямої з нахилом \(m = -\frac{5}{3}\), нахил нормального вектору буде \(m_{\text{норм}} = \frac{3}{5}\). Таким чином, нормальний вектор буде \(\langle 1, \frac{3}{5} \rangle\).