Question

1. У продаж надійшли 7 телевізорів. Кожен з телевізорів має дефект з ймовірністю 0.1. Знайти ймовірність того, що із семи телевізорів хоча б 2 мають дефект.

Answer 1

p = 0.1 - імовірність того, що телевізор має дефект

q = 1 - p = 0.9 - без дефекту

Нехай випадкова величина Х - кількість телевізорів, які мають дефект.

Тоді імовірність того, що із семи телевізорів хоча б 2 мають дефект, за формулою Бернуллі, дорівнює:

$P(X\geq 2)=1-P(X\leq 1)=1-q^7-C^1_7pq^6=1-0.9^7-7\cdot 0.1\cdot 0.9^6\approx 0.15$

Answer 2

Problem Statement

У продаж надійшли 7 телевізорів. Кожен з телевізорів має дефект з ймовірністю 0.1. Знайти ймовірність того, що із семи телевізорів хоча б 2 мають дефект.

Solution

To find the probability that at least 2 out of 7 televisions have defects, we can use the binomial distribution formula. The binomial distribution is used to calculate the probability of a certain number of successes in a fixed number of independent Bernoulli trials.

In this case, each television has a defect with a probability of 0.1, and we want to find the probability of having at least 2 defective televisions out of 7.

The formula for the binomial distribution is:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Where: - P(X = k) is the probability of having exactly k successes - C(n, k) is the number of combinations of n items taken k at a time - p is the probability of success in a single trial - n is the number of trials

To find the probability of having at least 2 defective televisions, we need to calculate the probabilities of having 2, 3, 4, 5, 6, and 7 defective televisions, and then sum them up.

Let's calculate the probabilities step by step:

1. Probability of having exactly 2 defective televisions: - P(X = 2) = C(7, 2) * 0.1^2 * (1-0.1)^(7-2)

2. Probability of having exactly 3 defective televisions: - P(X = 3) = C(7, 3) * 0.1^3 * (1-0.1)^(7-3)

3. Probability of having exactly 4 defective televisions: - P(X = 4) = C(7, 4) * 0.1^4 * (1-0.1)^(7-4)

4. Probability of having exactly 5 defective televisions: - P(X = 5) = C(7, 5) * 0.1^5 * (1-0.1)^(7-5)

5. Probability of having exactly 6 defective televisions: - P(X = 6) = C(7, 6) * 0.1^6 * (1-0.1)^(7-6)

6. Probability of having exactly 7 defective televisions: - P(X = 7) = C(7, 7) * 0.1^7 * (1-0.1)^(7-7)

Finally, we sum up all these probabilities to get the probability of having at least 2 defective televisions:

P(X >= 2) = P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7)

Let's calculate the probabilities using the given formula and find the final probability.