Question

Первый сплав содержит 5% меди, второй 15% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12% меди. Найдите массу третьего сплава

Answer 1

Ответ:

5 кг

Пошаговое объяснение:

Переведём все % в десятичные дроби (для удобства расчётов):

5%=5/100=0,05

15%=15/100=0,15

12%=12/100=0,12

Пусть масса первого сплава х кг, тогда масса второго сплава х+2 кг, а масса третьего сплава х+х+2=2х+2 кг.

Масса меди в первом сплаве 0,05х кг, во втором 0,15(х+2) кг, а в третьем 0,12(2х+2) кг.

Т.к. масса меди в третьем сплаве - это сумма масс меди первого и второго сплава, составим уравнение:

0,12(2х+2)=0,05х+0,15(х+2)

0,24х+0,24=0,05х+0,15х+0,3

0,24х-0,05х-0,15х=0,3-0,24

0,04х=0,06

х=0,06:0,04

х=1,5 (кг) - масса первого сплава

1,5+2=3,5(кг) - масса второго сплава

1,5+3,5=5 (кг) - масса третьего сплава

Answer 2

Давайте обозначим массы первого и второго сплавов как \(m_1\) и \(m_2\) соответственно. Также пусть \(x\) - масса третьего сплава.

Условие задачи утверждает, что первый сплав содержит 5% меди, а второй - 15%. Тогда мы можем записать уравнения для масс меди в каждом сплаве:

1. Масса меди в первом сплаве: \(0.05 \cdot m_1\). 2. Масса меди во втором сплаве: \(0.15 \cdot m_2\).

Мы также знаем, что масса второго сплава больше массы первого на 2 кг, что можно записать уравнением:

\[ m_2 = m_1 + 2 \]

Третий сплав содержит 12% меди. Таким образом, масса меди в третьем сплаве равна \(0.12 \cdot x\).

У нас есть еще одно уравнение, которое связывает массы меди в трех сплавах:

\[ 0.05 \cdot m_1 + 0.15 \cdot m_2 = 0.12 \cdot x \]

Теперь мы можем выразить \(m_2\) через \(m_1\) с использованием уравнения \(m_2 = m_1 + 2\):

\[ 0.05 \cdot m_1 + 0.15 \cdot (m_1 + 2) = 0.12 \cdot x \]

Теперь давайте решим это уравнение для \(x\).

Упростим уравнение:

\[ 0.05 \cdot m_1 + 0.15 \cdot m_1 + 0.30 = 0.12 \cdot x \]

\[ 0.20 \cdot m_1 + 0.30 = 0.12 \cdot x \]

\[ 0.20 \cdot m_1 = 0.12 \cdot x - 0.30 \]

\[ m_1 = \frac{0.12 \cdot x - 0.30}{0.20} \]

Теперь у нас есть выражение для массы первого сплава через массу третьего сплава. Мы также знаем, что масса второго сплава на 2 кг больше массы первого. Мы можем использовать это, чтобы выразить массу второго сплава через массу третьего:

\[ m_2 = m_1 + 2 = \frac{0.12 \cdot x - 0.30}{0.20} + 2 \]

Теперь у нас есть выражения для массы первого и второго сплавов через массу третьего. Теперь мы можем воспользоваться тем, что масса второго сплава больше массы первого на 2 кг:

\[ \frac{0.12 \cdot x - 0.30}{0.20} + 2 = \frac{0.12 \cdot x - 0.30}{0.20} + 2 + 2 \]

Теперь решим это уравнение для \(x\):

\[ \frac{0.12 \cdot x - 0.30}{0.20} = \frac{0.12 \cdot x - 0.30}{0.20} + 4 \]

\[ 0.12 \cdot x - 0.30 = 0.12 \cdot x - 0.30 + 0.20 \cdot 4 \]

\[ 0.12 \cdot x - 0.30 = 0.12 \cdot x - 0.30 + 0.80 \]

\[ -0.30 = 0.80 \]

Это уравнение не имеет решения. Возможно, в процессе анализа условий задачи была допущена ошибка. Пожалуйста, перепроверьте условия задачи, чтобы уточнить информацию.