Question

9. При каких значениях с вершина пара- болы у = х2 + cx + 9 располагается на оси Ох?​

Answer 1

Відповідь:    при с = - 6  і  с = 6 .

Покрокове пояснення:

  у = х² + cx + 9 ;  x₀ Є Ох ;    у₀ = 0 .

  x₀ = - с/2 ;     (- с/2 )² + с * (- с/2 ) + 9 = 0 ;

                         с²/4 - c²/2 + 9 = 0 ;

                         - с²/4 = - 9 ;

                            c² = 36 ;

                            c = ± 6 .

     В  -  дь :  с = - 6  і  с = 6 .

Answer 2

Ответ:

при с = - 6 и с = 6 вершина параболы лежит на оси Ох.

Пошаговое объяснение:

Первый способ:

Уравнение параболы, вершина которой лежит на оси Ох, имеет вид

у = а(х - m)², где m - абсцисса вершины параболы, (m;0) - координаты вершины параболы

В нашем случае выделить квадрат двучлена можно лишь в том случае, когда

у = х² + cx + 9 = х² ± 2•х•3 + 9, т.е. когда

с = ± 6 и у = (х - 3)² или у = (х + 3)².

Ответ: при с = - 6 и с = 6 вершина параболы лежит на оси Ох.

Второй способ:

По теореме абсциссу вершины параболы у = ах² + bx + c можно найти по формуле

х вершины = - b/(2a).

В нашем случае

х вершины = - с / (2•1) = - 0,5с.

Подставим полученное выражение в уравнение данной параболы, найдем у вершины:

у вершины = у (-0,5с) = (-0,5с)² + c•(-0,5с) + 9 = 0,25с² - 0,5с² + 9.

По условию вершина параболы лежит на оси Ох, тогда у вершины = 0,

0,25с² - 0,5с² + 9 = 0. I •4

с² - 2c² + 36 = 0

- c² = - 36

c² = 36

c = ± 6

Ответ: при с = - 6 и с = 6 вершина параболы лежит на оси Ох.

Answer 3

Для того чтобы определить, при каких значениях \( x \) вершина параболы \( y = x^2 + cx + 9 \) располагается на оси \( Ox \), нужно рассмотреть вершину параболы. Вершина параболы с координатами \( (h, k) \) имеет координаты \( h = -\frac{b}{2a} \) и \( k = f(h) \), где уравнение параболы задано в виде \( f(x) = ax^2 + bx + c \).

В данном случае, уравнение параболы \( y = x^2 + cx + 9 \) имеет \( a = 1 \), \( b = c \), и \( c = 9 \). Таким образом, координата \( h \) вершины будет \( h = -\frac{c}{2a} = -\frac{c}{2} \).

Теперь, если вершина параболы лежит на оси \( Ox \), то координата \( y \) вершины будет равна нулю. Таким образом, \( k = f(h) = 0 \). Подставим \( h = -\frac{c}{2} \) в уравнение параболы:

\[ k = f\left(-\frac{c}{2}\right) = \left(-\frac{c}{2}\right)^2 + c \cdot \left(-\frac{c}{2}\right) + 9 \]

Решив это уравнение относительно \( c \), можно найти значения \( c \), при которых вершина параболы лежит на оси \( Ox \).