Question

Запишіть рівняння кола з діаметром АВ, якщо А(-2;1), В((4;9) У відповідь запишіть рівняння кола, так, наприклад - (х-+6)^2+(y-1)^2=16 або (х-1)^2+(y-5)^2=5^2 . Знак ^ набирайте на англійській розкладці.

Answer 1

Діаметр кола можна знайти, використовуючи формулу відстані між двома точками:

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Де (x₁, y₁) і (x₂, y₂) - координати точок А і В відповідно.

Тоді діаметр кола AB буде:

d = √[(4 - (-2))² + (9 - 1)²] = √[(6)² + (8)²] = √(36 + 64) = √100 = 10

Радіус кола дорівнює половині діаметра, тобто 5.

Центр кола знаходиться на середині відрізка AB, тобто координати центру можна знайти як середнє арифметичне координат кінців діаметра:

x₀ = (-2 + 4)/2 = 1

y₀ = (1 + 9)/2 = 5

Тоді рівняння кола буде:

(x - 1)² + (y - 5)² = 5²

Або у розгорнутому вигляді:

x² - 2x + 1 + y² - 10y + 25 = 25

x² + y² - 2x - 10y + 1 = 0

Отже, рівняння кола з діаметром АВ, якщо А(-2;1), В(4;9) має вигляд:

(x - 1)² + (y - 5)² = 25.

Answer 2

Equation of a Circle with Diameter AB

To find the equation of a circle with diameter AB, we need to determine the center and radius of the circle. The center of the circle is the midpoint of the line segment AB, and the radius is half the length of AB.

Given that A has coordinates (-2, 1) and B has coordinates (4, 9), we can find the midpoint of AB by averaging the x-coordinates and the y-coordinates:

Midpoint x-coordinate = (x-coordinate of A + x-coordinate of B) / 2 Midpoint y-coordinate = (y-coordinate of A + y-coordinate of B) / 2

Substituting the values, we get:

Midpoint x-coordinate = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1 Midpoint y-coordinate = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5

Therefore, the midpoint of AB is (1, 5).

Next, we calculate the radius of the circle, which is half the length of AB:

Radius = Distance between A and B / 2

Using the distance formula:

Distance between A and B = sqrt((x-coordinate of B - x-coordinate of A)^2 + (y-coordinate of B - y-coordinate of A)^2)

Substituting the values, we get:

Distance between A and B = sqrt((4 - (-2))^2 + (9 - 1)^2) = sqrt(6^2 + 8^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10

Therefore, the radius of the circle is 10/2 = 5.

Equation of the Circle

Now that we have the center (1, 5) and the radius 5, we can write the equation of the circle in the standard form:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

where (h, k) represents the center of the circle and r represents the radius.

Substituting the values, we get:

(x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 5^2

Therefore, the equation of the circle with diameter AB, where A(-2, 1) and B(4, 9), is (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 25.

Please let me know if you need any further assistance!