Question

Дан прямоугольный параллелепипед. Его длина на 50% длиннее, чем ширина, а его высота на 50% длиннее, чем длина. Найдите размеры данного параллелепипеда, если его объем равен 3375 см³ помогите 50 баллов​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Ширина = х см

Длина = х + 0,5х = 1,5х см

Высота = 1,5х + 1,5х*0,5 = 1,5х + 0,75х = 2,25х см

х * 1,5х * 2,25х = 3375

3,375х³ = 3375

х³ = 3375 : 3,375

х³ = 1000

х = 10

Ширина = (х) = 10 см

Длина = (1,5х) = 1,5 * 10 = 15 см

Высота = (2,25х) = 2,25 * 10 = 22,5 см

V = 10 * 15 * 22,5 = 3375

Answer 2

Давайте обозначим размеры прямоугольного параллелепипеда следующим образом:

- \(Д\) - длина, - \(Ш\) - ширина, - \(В\) - высота.

Условие задачи гласит, что длина на 50% длиннее, чем ширина, и высота на 50% длиннее, чем длина. Мы можем записать это следующим образом:

\[Д = 1.5 \cdot Ш \quad \text{(1)}\] \[В = 1.5 \cdot Д \quad \text{(2)}\]

Также известно, что объем параллелепипеда равен 3375 см³:

\[Объем = Д \cdot Ш \cdot В = 3375 \, \text{см}^3\]

Теперь мы можем выразить \(Д\), \(Ш\) и \(В\) через \(Ш\) и решить уравнение:

\[1.5 \cdot Ш \cdot Ш \cdot 1.5 \cdot 1.5 \cdot Ш = 3375\]

Упростим это уравнение:

\[3.375 \cdot Ш^3 = 3375\]

Теперь найдем \(Ш\):

\[Ш^3 = \frac{3375}{3.375}\]

\[Ш^3 = 1000\]

\[Ш = 10\]

Теперь мы можем найти \(Д\) и \(В\) с использованием уравнений (1) и (2):

\[Д = 1.5 \cdot 10 = 15\]

\[В = 1.5 \cdot 15 = 22.5\]

Таким образом, размеры прямоугольного параллелепипеда равны: \(Д = 15\), \(Ш = 10\), \(В = 22.5\).