Question

Знайдіть рівняння прямої, що проходить через точку А(-2;1) і перпендикулярна до прямої y=2x-1

Answer 1

Пусть общий вид уравнения прямой y = kx + b. Поскольку эта прямая, проходит через точку A(-2;1), то подставляя координаты точки А, получаем:

1 = -2k + b

Условие перпендикулярности прямыx : $k_1k_2=-1$

$k\cdot 2=-1$

$k=-\dfrac{1}{2}$

Значит, $1 = -2\cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right)+b~~\Rightarrow~~b=0$. Искомая прямая $y=-\dfrac{x}{2}$

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, що проходить через точку А(-2;1) і перпендикулярна до прямої y=2x-1, спочатку знайдемо коефіцієнт наклона (slope) перпендикулярної прямої.

Оскільки перпендикулярні прямі мають протилежні знаки коефіцієнтів наклона, то для перпендикулярної прямої коефіцієнт наклона буде протилежним до коефіцієнта наклона прямої y=2x-1. Так як коефіцієнт наклона прямої y=2x-1 дорівнює 2, то коефіцієнт наклона перпендикулярної прямої буде -1/2.

Отже, рівняння шуканої прямої має вигляд y = (-1/2)x + b, де b - це зміщення прямої.

Щоб знайти b, підставимо координати точки А(-2;1) в рівняння прямої: 1 = (-1/2)(-2) + b 1 = 1 + b b = 0

Отже, рівняння шуканої прямої є y = (-1/2)x + 0, або просто y = (-1/2)x.