Question

ПОМОГИТЕ! Шість ящиків різних матеріалів доставляють на вісім поверхів будівництва. Скількома способами можна розподілити матеріали по поверхах? У скількох із них на восьмий поверх буде доставлено не менше двох матеріалів?

Answer 1

Відповідь:

$7^{5}$ способами

Покрокове пояснення:

Скориставшись формулою для підрахунку кількості розміщень з повтореннями із 8 елементів по 6, дістанемо перше шукане число: $8^{6}$ На восьмий поверх можна доставити не менше двох ящиків $8^{6} - 7^{6} -6$

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати комбінаторику.

Ми маємо 6 ящиків різних матеріалів і 8 поверхів для їх розподілу. Кожен ящик може бути розміщений на будь-якому поверсі, і кількість може відрізнятися.

Отже, кожен з 6 ящиків може бути розміщений на одному з 8 поверхів. Таким чином, загальна кількість способів розподілу буде 8^6, де ^ позначає підняття до ступеня.

\[8^6 = 262144\]

Отже, існує 262144 способи розподілити матеріали по поверхах.

Тепер давайте розглянемо другу частину запитання: "У скількох із них на восьмий поверх буде доставлено не менше двох матеріалів?"

Для восьмого поверху може бути доставлено від 2 до 6 матеріалів (оскільки ми маємо 6 ящиків). Таким чином, кількість способів розмістити не менше двох матеріалів на восьмому поверсі дорівнює сумі кількостей способів розмістити 2, 3, 4, 5 або 6 матеріалів на восьмому поверсі.

\[C(6,2) + C(6,3) + C(6,4) + C(6,5) + C(6,6)\]

\[C(6,2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = 15\]

\[C(6,3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = 20\]

\[C(6,4) = \frac{6!}{4!(6-4)!} = 15\]

\[C(6,5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6\]

\[C(6,6) = \frac{6!}{6!(6-6)!} = 1\]

Сума цих значень дорівнює \(15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 57\).

Отже, є 57 способів розмістити не менше двох матеріалів на восьмому поверсі.