Question

СРОЧНО! ПОЖАЛУЙСТА 1)У новій квартирі в електроосвітлювальні прилади було поставлено 20 лампочок, кожна з яких протягом року виходить з ладу з імовірністю 0,8. Скільки лампочок найімовірніше вийде з ладу протягом року, якщо перегорілі лампи не замінювати новими?2)Шість ящиків з різними матеріалами доставляють на вісім поверхів будови. Скількома способами можна розподілити матеріали по поверхах, серед яких на восьмий поверх буде доставлено не менше двох матеріалів?​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

1. За схемою Бернуллі

р=0.8

q=1-p=0.2

n=20

np-q=<m=<np+p

20×0.8-0.2=<m=<20×0.8+0.8

15.8=<m=<16.8

найімовірніше вийде з ладу протягом року 16 лампочок

2. Із 6 ящиків відкладемо зразу для 8 поверху

Маємо 6 ящиків ●●●●●●

Між ними треба поставити риски-роздільники між поверхами

|||||●●●●|●●|

Але між останніми рисками повинно бути 2 ящика, тому 7 рисок розтавляємо між 4 ящиками

Наприклад

|●| |●| | |●●| |●● |

1 ящик доставлено на перший та третій поверхи, два на 6 поверх та маємо 2 на 8 поверсі

Всього маємо 11 (4+8-1) елементів, які треба упорядкувати, крайні не переставляємо, тому маємо

С(11,4) =330 способів

Так як ящики різні, то їх можна упорядкувати 6! =720 способами

Всього 330×6!

Answer 2

1. Щоб знайти кількість лампочок, які найімовірніше вийдуть з ладу протягом року, ми можемо використовувати біноміальний розподіл. У цьому випадку, імовірність виходу лампочки з ладу (p) дорівнює 0,8, і загальна кількість лампочок (n) дорівнює 20.

Імовірність того, що будь-яка лампочка протягом року залишиться в справному стані, дорівнює (1 - 0,8) = 0,2. Тобто, імовірність того, що лампочка вийде з ладу, дорівнює 0,8.

Щоб знайти імовірність того, що k лампочок вийдуть з ладу протягом року, використовуйте біноміальний коефіцієнт (n choose k) та формулу для біноміального розподілу:

P(X = k) = (n choose k) * (p^k) * (1-p)^(n-k)

Де n = 20, p = 0,8, k - кількість лампочок, які вийшли з ладу.

Давайте знайдемо кількість лампочок, які найімовірніше вийдуть з ладу. Ми шукаємо k, яке максимізує ймовірність P(X = k). Оскільки p = 0,8, це означає, що найімовірніше вийдуть з ладу 16 лампочок.

2. Щоб знайти кількість способів розподілу матеріалів по поверхах, де на восьмий поверх буде доставлено не менше двох матеріалів, ми можемо використовувати комбінаторику.

Спочатку розглянемо два випадки:

1. Восьмий поверх отримує 2 матеріали, і інші 5 поверхів отримують матеріали з 6 ящиків (порядок розподілу матеріалів на 5 поверхах не важливий).
2. Восьмий поверх отримує 3 матеріали, і інші 5 поверхів отримують матеріали з 6 ящиків (порядок розподілу матеріалів на 5 поверхах не важливий).

Для першого випадку, кількість способів розподілу матеріалів на 5 поверхах з 6 ящиків можна обчислити за допомогою формули комбінаторики "n choose k": C(6, 5) = 6

Для другого випадку, кількість способів розподілу матеріалів на 5 поверхах з 6 ящиків також дорівнює 6.

Отже, всього є 12 способів розподілу матеріалів для цих двох випадків.