Question

Площа прямокутника дорівнює 42 см², а його пери - 26 см. Знайдіть сторони прямокутника. даю 60 балов)

Answer 1

Ответ:

6см и 7см

Пошаговое объяснение:

S = a * b

P = 2 * (a + b)

a * b = 42

2a + 2b = 26 | : 2

a * b = 42

a + b = 13

a * b = 42

a = 13 - b

a * b = 42

(13 - b) * b = 42

13b - b² = 42

13b - b² - 42 = 0

-b² + 13b - 42 = 0 | * -1

b² - 13b + 42 = 0

а = 1; в = -13; с = 42

Д = в² - 4ас

Д = (-13)² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1

√Д = √1 = 1

b1 = (-в - √Д)/2а

b1 = (13 - 1)/(2*1) = 12/2 = 6

b2 = (-в + √Д)/2а

b2 = (13 + 1)/(2*1) = 14/2 = 7

1 сторона прямоугольника = 6 см

2 сторона прямоугольника = 7 см

S = 6 * 7 = 42 см²

Р = 2 * (6 + 7) = 2 * 13 = 26 см

Answer 2

Щоб знайти сторони прямокутника, ми можемо використати формули для обчислення площі та периметру.

Площа прямокутника обчислюється за формулою S = a * b, де "a" і "b" - сторони прямокутника. В даному випадку, площа прямокутника дорівнює 42 см², тому ми можемо записати рівняння:

42 = a * b -----(1)

Периметр прямокутника обчислюється за формулою P = 2a + 2b, де "a" і "b" - сторони прямокутника. В даному випадку, периметр прямокутника дорівнює 26 см, тому ми можемо записати рівняння:

26 = 2a + 2b -----(2)

Маємо систему рівнянь (1) і (2). Давайте розв'яжемо її.

Розв'язок:

1. Перепишемо рівняння (2) у вигляді a + b = 13:

2a + 2b = 26 a + b = 13

2. Застосуємо метод заміни: виразимо одну змінну через іншу. Наприклад, можемо виразити "a" через "b":

a = 13 - b

3. Підставимо це значення "a" в рівняння (1):

42 = (13 - b) * b

4. Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

42 = 13b - b^2

Перенесемо все в одну сторону:

b^2 - 13b + 42 = 0

5. Факторизуємо рівняння:

(b - 6)(b - 7) = 0

6. Знайдемо значення "b":

b - 6 = 0 або b - 7 = 0

b = 6 або b = 7

7. Запишемо значення "b" і використаємо його для знаходження відповідних значень "a":

- коли b = 6, a = 13 - 6 = 7 - коли b = 7, a = 13 - 7 = 6

Отже, сторони прямокутника можуть мати значення a = 6 см і b = 7 см, або a = 7 см і b = 6 см.

Будь-яка з цих комбінацій сторін прямокутника задовольняє умову площі 42 см² і периметру 26 см.