Question

Хорда окружности, равная 16 см, удалена от её центра на расстоянии 6 см. Найдите радиус окружности.​

Answer 1

Ответ:

Хорда АВ = 16, ОН перпендикулярно АВ и = 6, треугольник АВО равнобедренный АО = ВО = радиус, ОН - высота, медиана, АН = ВН = 16 / 2 = 8, треугольник АНО прямоугольный, АО = радиус = корень(АН в квадрате + ОН в квадрате) = корень(64 + 36) = 10, диаметр = 2 * радиус = 2 * 10 = 20.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами хорды окружности.

Пусть \(AB\) - хорда окружности, \(O\) - её центр, \(OC\) - радиус окружности, \(AC\) - половина хорды.

Теорема Пифагора гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применим эту теорему к треугольнику \(AOC\):

\[AC^2 + OC^2 = AO^2.\]

Известно, что длина хорды \(AC = 8\) см (половина хорды), а расстояние от центра до хорды \(OC = 6\) см.

Подставим значения в уравнение:

\[8^2 + 6^2 = AO^2.\]

\[64 + 36 = AO^2.\]

\[100 = AO^2.\]

Теперь найдем длину радиуса \(AO\), взяв положительный корень из обеих сторон уравнения:

\[AO = \sqrt{100} = 10.\]

Таким образом, радиус окружности равен 10 см.