Question

Знайти суму 5 перших членів арифметичної прогресії, X7 = 14, X10 = 20

Answer 1

Ответ:

Сума 5 перших членів аріфметичної прогресії дорівнює 30

Пошаговое объяснение:

Знайти суму 5 перших членів арифметичної прогресії, X7 = 14, X10 = 20

Будь-який член аріфметичної прогресії можна знайти за формулою:

$\boxed {\bf a_n = a_1 + d(n - 1) }$

Суму перших n членів аріфметичної прогресії знаходять за формулою:

$\boxed {\bf S_n = \frac{2a_1 + d(n - 1)}{2} \cdot n}$

Оскільки $x_7 = x_1 + 6d$, то маємо: $14 = x_1 + 6d$

Аналогічно:

$x_{10} = x_1 + 9d; \: \: \: \: 20= x_1 + 9d$

Отримали систему рівнянь:

$\begin{cases} x_1 + 6d =14 \\x_1 + 9d=20\end{cases}$

$\begin{cases} - x_1 - 6d = - 14 \\x_1 + 9d= 20\end{cases}$

3d=6

d=2

Тоді:

$x_1 = 14 - 6\cdot 2 = 14 - 12 = \bf 2$

Знайдемо суму перших п'яти членів аріфметичної прогресії:

$S_5= \dfrac{2x_1 + d(5 - 1)}{2} \cdot 5 = \dfrac{2\cdot 2 + 2\cdot 4}{2} \cdot 5 = \bf 30$

Відповідь: 30

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения суммы первых пяти членов арифметической прогрессии, нам нужно знать её общий вид. Общий член арифметической прогрессии обычно обозначается как \(a_n\), где \(n\) - номер члена прогрессии.

Арифметическая прогрессия определяется двумя параметрами: первым членом прогрессии (\(a_1\)) и разностью между соседними членами (\(d\)).

В данном случае у нас даны два члена прогрессии: \(X_7 = 14\) и \(X_{10} = 20\). Мы можем использовать эти данные для определения \(a_1\) и \(d\).

1. Найдем разность \(d\): \[d = X_{10} - X_7 = 20 - 14 = 6\]

2. Теперь, зная разность, найдем первый член \(a_1\): \[a_1 = X_7 - 6 \cdot 7 = 14 - 6 \cdot 7 = 14 - 42 = -28\]

Теперь у нас есть информация о первом члене \(a_1\) и разности \(d\), и мы можем найти сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, используя формулу для суммы:

\[S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии. В данном случае \(n = 5\).

\[S_5 = \frac{5}{2}[2(-28) + (5-1) \cdot 6]\]

Вычислим значения в скобках:

\[S_5 = \frac{5}{2}[-56 + 24]\]

\[S_5 = \frac{5}{2}[-32]\]

\[S_5 = -80\]

Таким образом, сумма первых пяти членов арифметической прогрессии равна -80.