Question

Розв'яжіть прямокутний трикутник АВС кут С=90° АС=12см Кут А=57°​

Answer 1

Аналогічно до попереднього випадку, визначаємо невідомі елементи трикутника.

∠В = 180о – ∠С – ∠А = 180о – 90о – 57о = 33о.

cos ∠А = AС : АВ ⇒ АВ = AС : cos ∠А = 12 : cos 57o ≈ 12 : 0,5 = 24 (см).

cos ∠В = BС : АВ ⇒ BС = cos ∠В· АВ = cos 33o · 24 ≈ 0,84 · 24 = 20,16 (см).

Answer 2

Для розв'язання прямокутного трикутника ABC з відомими сторонами можемо скористатися тригонометричними функціями. Даними у задачі є кут C = 90°, кут A = 57°, та сторона AC = 12 см.

1. Знаходимо кут B: Кут B = 180° - кут A - кут C = 180° - 57° - 90° = 33°

2. Знаходимо сторону BC за допомогою тригонометричної функції синуса: \[\sin(B) = \frac{BC}{AC}\] \[BC = AC \cdot \sin(B)\] \[BC = 12 \cdot \sin(33°)\]

3. Знаходимо сторону AB за допомогою тригонометричної функції косинуса: \[\cos(B) = \frac{AB}{AC}\] \[AB = AC \cdot \cos(B)\] \[AB = 12 \cdot \cos(33°)\]

Отже, трикутник ABC має сторони: - AB ≈ \(12 \cdot \cos(33°)\) см - BC ≈ \(12 \cdot \sin(33°)\) см - AC = 12 см

Вам залишається обчислити значення синуса та косинуса кута 33° та підставити їх у вирази для знаходження сторін AB та BC.