Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x(t) = 4t²- 2t+ 11 (шлях х вимірюється у метрах; час t - у секундах). У який момент часу швидкість точки буде дорівнювати 38 м/с?

Answer 1

Швидкість точки можна знайти, взявши похідну від закону руху:
v(t) = x'(t) = 8t - 2

Треба знайти момент часу t, коли v(t) = 38 м/с. Розв'язуємо рівняння:

8t - 2 = 38

8t = 40

t = 5 с

Отже, швидкість точки дорівнюватиме 38 м/с у момент часу t = 5 с.

Answer 2

Швидкість точки в даному випадку визначається похідною від функції шляху по відношенню до часу. Тобто, щоб знайти момент часу, коли швидкість дорівнює 38 м/с, потрібно знайти розв'язок рівняння:

v(t) = x'(t) = 8t - 2 = 38

Для цього віднімаємо 2 з обох сторін рівняння:

8t = 40

Поділимо обидві частини на 8:

t = 5

Отже, швидкість точки буде дорівнювати 38 м/с в момент часу t = 5 секунд.