Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом s(t) = ⅓t³ + t² - 3t (час t вимірюється в секундах, шлях s - у метрах). Знайдіть швидкість точки в момент часу t = 3 с. варіанти відповідей: 6м\с, 15м\с, 9м\с, 12м\с

Answer 1

Ответ:

12 m/sec

Пошаговое объяснение:

v =s'(t) = $t^{2}$+2t-3, v(3)=12 m/sec

Answer 2

Швидкість точки в певний момент часу можна знайти, взявши похідну від закону руху щодо часу t і підставивши значення t = 3 секунди.

Закон руху дано у вигляді функції s(t) = ⅓t³ + t² - 3t.

Швидкість v(t) в момент часу t знаходиться за формулою v(t) = ds/dt, де ds/dt - похідна функції s(t) за часом t.

Похідна функції s(t) визначається як сума похідних кожного з членів за часом t. Використовуючи правила диференціювання, маємо:

ds/dt = d(⅓t³)/dt + d(t²)/dt - d(3t)/dt.

Обчислимо похідні:

d(⅓t³)/dt = ⅓ * 3t² = t²,

d(t²)/dt = 2t,

d(3t)/dt = 3.

Тепер підставимо значення похідних у формулу для швидкості:

v(t) = t² + 2t - 3.

Знайдемо значення швидкості v(3):

v(3) = (3)² + 2(3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12 м/с.

Отже, швидкість точки в момент часу t = 3 секунди дорівнює 12 м/с. Варіант відповіді: 12м/с.