Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом S(t)=1/3 t3+5t2-7t-1 (шлях вимірюється в метрах, час – в секундах). Знайдіть швидкість та прискорення матеріальної точки в момент часу t=3с

Answer 1

Ответ:

32 м/с

Пошаговое объяснение:

скорость точки есть первая производная пути по времени

S'(t)=(1/3)*3t²+5*2t-7=t²+10t-7

S'(3)=3²+10*3-7=32

Answer 2

Для знаходження швидкості та прискорення матеріальної точки в момент часу t=3с, спочатку ми визначимо похідні від функції шляху S(t).

Визначення швидкості

Швидкість - це похідна від функції шляху по відношенню до часу. Тобто:

v(t) = dS(t)/dt

Для визначення швидкості, необхідно взяти похідну від функції S(t). Давайте обчислимо похідну:

S(t) = (1/3)t^3 + 5t^2 - 7t - 1

Для знаходження похідної від кожного терміна використовуємо правила похідних:

d(t^n)/dt = n * t^(n-1)

Тоді похідну від кожного терміна отримаємо:

d((1/3)t^3)/dt = (1/3) * 3t^2 = t^2

d(5t^2)/dt = 5 * 2t = 10t

d(-7t)/dt = -7

d(-1)/dt = 0

Збираємо ці похідні разом:

v(t) = t^2 + 10t - 7

Тепер ми можемо обчислити швидкість в момент часу t=3с, підставивши значення t=3 в формулу швидкості:

v(3) = (3^2) + 10(3) - 7 = 9 + 30 - 7 = 32 м/с

Отже, швидкість матеріальної точки в момент часу t=3с дорівнює 32 м/с.

Визначення прискорення

Прискорення - це похідна від функції швидкості по відношенню до часу. Тобто:

a(t) = dv(t)/dt

Для визначення прискорення, необхідно взяти похідну від функції швидкості v(t). Давайте обчислимо похідну:

v(t) = t^2 + 10t - 7

Для знаходження похідної від кожного терміна використовуємо правила похідних:

d(t^2)/dt = 2t

d(10t)/dt = 10

d(-7)/dt = 0

Збираємо ці похідні разом:

a(t) = 2t + 10

Тепер ми можемо обчислити прискорення в момент часу t=3с, підставивши значення t=3 в формулу прискорення:

a(3) = 2(3) + 10 = 6 + 10 = 16 м/с^2

Отже, прискорення матеріальної точки в момент часу t=3с дорівнює 16 м/с^2.