Question

СРОЧНО Матеріальна точка рухається прямолінійно за законом x(t) = 4t²- 2t+ 11 (шлях х вимірюється у метрах; час t - у секундах). У який момент часу швидкість точки буде дорівнювати 38 м/с?

Answer 1

Ответ:

Швидкість - це похідна від шляху по часу, тому нам потрібно знайти відповідну похідну та вирішити рівняння для t.

x(t) = 4t² - 2t + 11

Швидкість v(t) = dx/dt = 8t - 2

Тому ми отримуємо рівняння:

8t - 2 = 38

8t = 40

t = 5

Отже, відповідь: в момент часу t = 5 секунд швидкість матеріальної точки буде дорівнювати 38 м/с.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти момент часу, коли швидкість точки дорівнює 38 м/с, спочатку визначимо швидкість (v) як похідну від матеріальної точки за законом руху x(t). Формула для швидкості (v) визначається як похідна від закону руху по відношенню до часу (t):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Знайдемо похідну від \( x(t) = 4t^2 - 2t + 11 \):

\[ v(t) = \frac{d}{dt}(4t^2 - 2t + 11) \]

\[ v(t) = 8t - 2 \]

Тепер ми знаємо, що швидкість точки визначається формулою \( v(t) = 8t - 2 \).

Щоб знайти момент часу, коли швидкість дорівнює 38 м/с, ми вирішимо рівняння \( 8t - 2 = 38 \):

\[ 8t - 2 = 38 \]

Додамо 2 обидві сторони:

\[ 8t = 40 \]

Розділімо обидві сторони на 8:

\[ t = 5 \]

Отже, момент часу, коли швидкість точки буде дорівнювати 38 м/с, - це \( t = 5 \) секунд.