Question

Матеріальна точка рухається за законом s(t)= t⁴+3t (s- у метрах, t- у секундах). Визначити координати точки в момент, коли швидкість її руху дорівнює 7 м/с. Материальная точка движется по закону s(t)= t⁴+3t (s - в метрах, t - в секундах). Определить координаты точки в момент, когда скорость ее движения равна 7 м/с

Answer 1

$v(t)=s'(t)=4t^3+3 \\ 4t^3+3=7 \\ t=1 \\ s(t)= 1^4+3*1=4$

Answer 2

Щоб знайти координати точки в момент, коли її швидкість дорівнює 7 м/с, спочатку ми знайдемо похідну функції шляху s(t) за часом (t) і рівняємо її до 7 м/с, щоб знайти відповідний момент часу. Потім підставимо цей момент часу в функцію s(t), щоб знайти координати точки в цей момент.

1. Знаходимо похідну функції s(t) за часом (t): s'(t) = d/dt(t⁴ + 3t)

Для знаходження похідної використовуємо правило степеневої похідної та похідної константи: s'(t) = 4t³ + 3

2. Рівнюємо похідну до 7 м/с і знаходимо значення t: 7 = 4t³ + 3 4t³ = 7 - 3 4t³ = 4 t³ = 1 t = 1 (бо t - час, і час не може бути від'ємним)

3. Підставимо знайдене значення t у функцію s(t) для знаходження координат точки: s(t) = t⁴ + 3t s(1) = 1⁴ + 3 * 1 s(1) = 1 + 3 s(1) = 4

Таким чином, координати точки в момент, коли її швидкість дорівнює 7 м/с, будуть (1 с, 4 м).