Question

Знайдіть більше з двох чисел, якщо їх різниця дорівнює 36, а 7/13 більшого з них дорівнюють 7/9 меншого?.

Answer 1

Запишемо дані умови у вигляді математичних рівнянь.

Нехай одне число - \(x\), а інше - \(y\). За умовою задачі відомо, що: 1. Різниця чисел дорівнює 36: \(|x - y| = 36\). 2. 7/13 більшого числа дорівнюють 7/9 меншому: \(\frac{7}{13}x = \frac{7}{9}y\).

Можемо розв'язати цю систему рівнянь для того, щоб знайти значення чисел \(x\) та \(y\).

Для спрощення обчислень спробуємо використати друге рівняння для виразу однієї змінної через іншу:

\(\frac{7}{13}x = \frac{7}{9}y\)

Щоб позбавитись від дробів, помножимо обидва боки на \(13 \cdot 9 = 117\) (найменше спільне кратне знаменників):

\(9 \cdot 7x = 13 \cdot 7y\)

З цього отримуємо: \(63x = 91y\).

Тепер, знаючи це співвідношення між \(x\) та \(y\), можемо повернутись до першого рівняння і використати факт, що різниця чисел \(|x - y| = 36\).

Підставимо \(91y\) з другого рівняння у вираз \(|x - y|\):

\( |x - y| = 36\) \( |x - \frac{63x}{91}| = 36\) \( |x - \frac{63}{91}x| = 36\) \( |\frac{28}{91}x| = 36\) \( \frac{28}{91}x = 36\) або \( \frac{28}{91}x = -36\)

Перша з цих рівностей дає: \(x = \frac{36 \cdot 91}{28}\approx 117\) Друга рівність дає: \(x = \frac{-36 \cdot 91}{28}\approx -117\)

Отже, ми маємо два можливих значення для \(x\): 117 та -117.

Тепер можемо знайти відповідні значення для \(y\):

З використанням співвідношення \(63x = 91y\):

Якщо \(x = 117\): \(63 \cdot 117 = 91y\) \(y \approx \frac{63 \cdot 117}{91} \approx 81\)

Якщо \(x = -117\): \(63 \cdot (-117) = 91y\) \(y \approx \frac{63 \cdot (-117)}{91} \approx -81\)

Отже, можливі два числа, які задовольняють умову задачі: 117 і 81 або -117 і -81.