Question

Чому дорівнює радіус описаного навколо нього кола? 8. Точка А -точка дотику дотичноï КА до кола з центром О. | ZAKO=45°, КА=7 см. М. Знайти ZОКА і діаметр кола

Answer 1

Ответ:

Оскільки точка А є точкою дотику, то вона лежить на перпендикулярі, спущеному з центру кола О на відрізок КЗ (де Z - точка перетину КЗ та АО). Тому АО - медіана трикутника ОКЗ, що відповідає на основі, проведеній через вершину О, тому ми можемо сказати, що АО є бісектрисою кута з вершини О в трикутнику ОКЗ.

Таким чином, ми маємо ОА = ОК, оскільки ОК - радіус кола, описаного навколо трикутника ОКЗ (теорема про бісектрису).

З огляду на те, що ОКА - прямокутний трикутник, можемо записати:

$$\tan ZОКА = \frac{КЗ}{ОК} = \frac{7}{ОА} = \frac{7}{ОК},$$

де ОК - шуканий радіус кола.

З іншого боку, $\angle ZОКА = \frac{1}{2}\angle ZOК$, оскільки АО є бісектрисою кута. Оскільки тривіально $\angle ZOК = 90°$, маємо:

$$\tan{\frac{1}{2}\angle ZOК} = \frac{7}{ОК}.$$

Враховуючи, що $\angle ZOК = 90°$, отримуємо:

$$\tan45^\circ = \frac{7}{ОК}.$$

Розв'язуючи це рівняння, знаходимо радіус кола:

$$ОК = \frac{7}{\tan45^\circ} = 7 \space \text{см}.$$

Діаметр кола дорівнює $2ОК = 14$ см (двічі радіус).

поставь лучший ответ пж

Answer 2

The radius of the circumscribed circle

The radius of the circumscribed circle can be determined using the properties of a right triangle formed by the tangent line and the radius of the circle. In this case, we have a right triangle with the hypotenuse being the radius of the circle, the side opposite the angle ZAKO being the length of KA, and the side adjacent to the angle ZAKO being the distance from the center of the circle to the point of tangency.

To find the radius of the circumscribed circle, we can use the Pythagorean theorem, which states that in a right triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

Let's denote the radius of the circumscribed circle as R. According to the Pythagorean theorem, we have:

R^2 = KA^2 + KO^2

Since we know the length of KA (7 cm) and the angle ZAKO (45°), we can find the length of KO using trigonometric functions. In this case, we can use the tangent function:

tan(ZAKO) = KA / KO

By rearranging the equation, we can solve for KO:

KO = KA / tan(ZAKO)

Now that we have the values of KA and KO, we can substitute them into the equation for R^2:

R^2 = KA^2 + KO^2

Substituting the values, we get:

R^2 = 7^2 + (KA / tan(ZAKO))^2

Simplifying further, we have:

R^2 = 49 + (7 / tan(45°))^2

Calculating the value inside the parentheses, we get:

R^2 = 49 + (7 / 1)^2

R^2 = 49 + 7^2

R^2 = 49 + 49

R^2 = 98

Taking the square root of both sides, we find:

R = sqrt(98)

R ≈ 9.899 cm

Therefore, the radius of the circumscribed circle is approximately 9.899 cm.

Finding ZOKA and the diameter of the circle

To find ZOKA, we can use the fact that the angle ZOKA is equal to the angle ZAKO. Since we know that ZAKO is 45°, ZOKA is also 45°.

To find the diameter of the circle, we can use the formula:

Diameter = 2 * Radius

Substituting the value of the radius we found earlier, we have:

Diameter = 2 * 9.899 cm

Diameter ≈ 19.798 cm

Therefore, the angle ZOKA is 45° and the diameter of the circle is approximately 19.798 cm.

Please let me know if there's anything else I can help you with!