Question

Основою піраміди є прямокутний трикутник із катетом 9 см і гіпотенузою 15 см. Усі бічні грані піраміди нахилені до основи під кутом 60°. Знайдіть об'єм піраміди.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

другий катет (по т. піфагора) дорівнює 12
У прямокутному трикутнику  радіус вписаного кола дорівнює половині різниці суми катетів і гіпотенузи r = (a + b – c) / 2, де a і b — катети прямокутного трикутника, а c — його гіпотенуза.
тому r = (12+9-15)/2 = 3 см
висота піраміди h = r*tg(60) = 3*√3 см
площа основи S=a*b/2 = 12*9/2 = 54 см²
об'єм V=S*h/3 = 3*√3*54/3 = √3*54 см³

Answer 2

To find the volume of a pyramid, we can use the formula:

Volume = (1/3) * base area * height

In this case, the base of the pyramid is a right triangle with a base of 9 cm and a hypotenuse of 15 cm. The height of the pyramid is not given, so we'll need to find it.

To find the height, we can use the Pythagorean theorem, which states that in a right triangle, the square of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the other two sides.

Let's calculate the height first:

Height = sqrt(hypotenuse^2 - base^2)

Height = sqrt(15^2 - 9^2) = sqrt(225 - 81) = sqrt(144) = 12 cm

Now that we have the height, we can calculate the volume of the pyramid:

Volume = (1/3) * base area * height

The base area of a right triangle is given by:

Base area = (1/2) * base * height

Base area = (1/2) * 9 cm * 12 cm = 54 cm^2

Substituting the values into the volume formula:

Volume = (1/3) * 54 cm^2 * 12 cm = 216 cm^3

Therefore, the volume of the pyramid is 216 cubic centimeters.

[[1]]