Question

У трикутній піраміді SABC, основою якої є прямокутний трикутник із гострим кутом A=30°, усі бічні ребра нахилені під кутом 60° до основи. Менший катет до основи дорівнює 6 см. Визначте довжину висоти H піраміди SABC. У відповідь запишіть H/√3 у см. ​

Answer 1

Відповідь: 6 см

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Давайте спершу знайдемо довжину більшого катета трикутника на основі піраміди.

Ми знаємо, що менший катет дорівнює 6 см і гострий кут A дорівнює 30°. Можна використовувати тригонометричні функції синус та косинус, щоб знайти довжину більшого катета.

Спершу знайдемо значення синуса 30°:

sin(30°) = протилеглий бік / гіпотенуза. sin(30°) = 6 / більший катет.

Тепер знайдемо більший катет:

більший катет = 6 / sin(30°).

sin(30°) дорівнює 1/2, отже:

більший катет = 6 / (1/2) = 6 * 2 = 12 см.

Тепер ми знаємо, що більший катет дорівнює 12 см.

Далі, ми знаємо, що всі бічні ребра піраміди нахилені під кутом 60° до основи. Таким чином, утворений трикутник на площині основи є рівностороннім трикутником.

Тепер, ми можемо знайти довжину висоти піраміди SABC, яка є відстанню від вершини піраміди до центру основи рівностороннього трикутника. Оскільки більший катет цього трикутника дорівнює 12 см, то висота такого трикутника дорівнює (більший катет * √3)/2.

Отже, довжина висоти піраміди SABC дорівнює:

H = (12 * √3) / 2 = 6 * √3.

Тепер ми можемо відповісти на ваше запитання:

H/√3 = (6 * √3) / √3 = 6 см.

Отже, довжина висоти піраміди SABC дорівнює 6 см.