Question

Найти объём и площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 10см, а боковое ребро равно 26см.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Если пирамида правильная, то вершина проецируется в центр описанной вокруг основания окружности, который в свою очередь находится в точке пересечения медиан основания пирамиды.

Основание правильной пирамиды -правильный треугольник со стороной 10 см. => длина медианы =10*sin60° =5√3 cm

Тогдa квадрат высоты пирамиды равен  H²=26²-(5√3)=676-75=601

=> H=√601 cm

Sосн=10²*sin60/2=25√3 cm²

=> Vпир =Sосн*H/3=25√3*√601/3=25√1803/3 cm³

Площадь одной боковой грани - треугольник со сторонами 26, 26 и 10 см   Sбокграни=5*h  

h=√26²-5²=√651 -высота треугольника (бок грань)

Sбокграни =5*√651

=> Sпов=3* Sбокграни+Sосн=15√651+25√3 см²

Answer 2

Для нахождения объема и площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды с заданными параметрами (сторона основания равна 10 см, а боковое ребро равно 26 см), мы можем использовать следующие формулы:

1. Объем пирамиды (V) можно найти с помощью формулы: V = (1/3) * S_base * h, где S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

2. Площадь полной поверхности пирамиды (A) можно найти с помощью формулы: A = S_base + 0.5 * P * l, где S_base - площадь основания пирамиды, P - периметр основания пирамиды, l - боковое ребро.

Сначала найдем S_base, затем высоту h и периметр основания P:

1. Площадь треугольника (основания) можно найти с помощью формулы Герона: S_base = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где a, b, c - стороны треугольника, p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2).

   В данном случае, треугольник равносторонний, поэтому все его стороны равны 10 см: p = (10 + 10 + 10) / 2 = 15 см, S_base = √(15 * (15 - 10) * (15 - 10) * (15 - 10)) = √(15 * 5 * 5 * 5) = √(1875) см².

2. Высоту пирамиды можно найти, используя теорему Пифагора в правильном треугольнике, образованном половиной основания (5 см), высотой (h), и боковым ребром (26 см): h² = 26² - 5², h² = 676 - 25, h² = 651, h = √651 см.

3. Периметр основания: P = 3 * a = 3 * 10 см = 30 см.

Теперь мы можем найти объем (V) и площадь полной поверхности (A) пирамиды, используя найденные значения:

1. Объем: V = (1/3) * S_base * h = (1/3) * (√1875 см²) * (√651 см) ≈ 27.59 см³ (округлим до двух знаков после запятой).

2. Площадь полной поверхности: A = S_base + 0.5 * P * l = (√1875 см²) + 0.5 * (30 см) * (26 см) = √1875 см² + 390 см² ≈ 457.53 см² (округлим до двух знаков после запятой).

Итак, объем этой треугольной пирамиды составляет около 27.59 кубических сантиметров, а площадь полной поверхности приближенно равна 457.53 квадратным сантиметрам.