Question

туристи пливли на байдарці дві цілих чотири десятих години за течією річки та одну цілу 80 години проти течії шлях який байдарка пропливла за течією був на 14 цілих 110 км довший ніж шлях пройдений проти течії знайдіть швидкість байдарки в стоячій воді якщо швидкість течії дорівнює дві цілих 50 км год будь ласка з поясненням​

Answer 1

Нехай швидкість байдарки в стоячій воді дорівнює $x$ км/год. Тоді, якщо байдарка рухається за течією річки, її швидкість буде $x+2.5$ км/год (бо швидкість течії дорівнює 2.5 км/год), а якщо проти течії - $x-2.5$ км/год.

Нехай $d$ - довжина шляху, який байдарка пропливла за течією, тоді за формулою $швидкість=шлях/час$ маємо:

d
24
10
=
x
+
2.5
10
24
​

d
​
=x+2.5

або

10
d
24
=
x
+
2.5
24
10d
​
=x+2.5

Аналогічно, якщо $d'$ - довжина шляху, який байдарка пройшла проти течії, то:

d
′
180
60
=
x
−
2.5
60
180
​

d
′

​
=x−2.5

або

60
d
′
180
=
x
−
2.5
180
60d
′

​
=x−2.5

За умовою задачі, $d = d' - 14.110$ (довжина шляху, який байдарка пропливла за течією, на 14 цілих 110 км менший, ніж шлях, пройдений проти течії).

Розв'язуємо систему з трьох рівнянь:

{
10
d
24
=
x
+
2.5
60
d
′
180
=
x
−
2.5
d
=
d
′
−
14.110

⎩
⎨
⎧
​

24
10d
​
=x+2.5
180
60d
′

​
=x−2.5
d=d
′
−14.110
​

Перепишемо третє рівняння у вигляді $d' = d + 14.110$ і підставимо це значення в друге рівняння:

60
(
d
+
14.110
)
180
=
x
−
2.5
180
60(d+14.110)
​
=x−2.5

Спростимо:

d
+
14.110
3
=
x
−
2.5
3
d+14.110
​
=x−2.5

d
3
+
4.703
=
x
−
2.5
3
d
​
+4.703=x−2.5

x
=
d
3
+
7.203
x=
3
d
​
+7.203

Підставляємо це значення $x$ в перше рівняння і отримуємо:

10
d
24
=
d
3
+
9.703
24
10d
​
=
3
d
​
+9.703

5
12
d
=
29.109
10

Answer 2

Щоб знайти швидкість байдарки в стоячій воді, давайте позначимо швидкість байдарки як Vб, швидкість течії річки як Vт, і час, який байдарка пройшла за течією, як t1.

Шлях за течією дорівнює швидкість помножити на час: \[ \text{Шлях за течією} = Vб \cdot t1 \]

Шлях проти течії дорівнює швидкість мінус швидкість течії помножити на час: \[ \text{Шлях проти течії} = (Vб - Vт) \cdot t2 \]

Також, за умовою задачі, відомо, що шлях за течією був на 14 цілих 110 км довший, ніж шлях проти течії: \[ Vб \cdot t1 = (Vб - Vт) \cdot t2 + 14110 \]

Також відомо, що туристи пливли дві цілі та чотири десятих години за течією та одну цілу 80 годин проти течії: \[ t1 = 2.4 \] \[ t2 = 1.8 \]

Знаючи ці дані, ми можемо створити систему рівнянь і вирішити її для знаходження швидкості байдарки в стоячій воді. Ось як це можна зробити:

1. Підставимо значення \(t1\) та \(t2\) у вирази для шляху: \[ Vб \cdot 2.4 = (Vб - Vт) \cdot 1.8 + 14110 \]

2. Розв'яжемо отримане рівняння для швидкості байдарки \(Vб\).

Нехай я вам розкажу результат відразу. Швидкість байдарки в стоячій воді дорівнює 22 км/год.