Question

1. Діагональ основи правильної чотирикутної пiраміди дорівнює d, а двогранний кут при ребрі основи - а. Знайдіть: 1) площу бічної поверхні піраміди; 2) об'єм піраміди. распишите на бумажном листике пожалуйста. 50 баллов

Answer 1

Ответ:

Площа бічної поверхні правильної чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули:

S = (1/2) * p * l

де p - периметр основи, а l - довжина бічної грані. Для правильної чотирикутної піраміди з квадратною основою, периметр основи дорівнює 4 * сторона квадрата, а довжина бічної грані може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора:

l^2 = (d/2)^2 + h^2

де h - висота бічної грані.

Враховуючи, що двогранний кут при ребрі основи становить а, ми можемо знайти висоту бічної грані за допомогою тригонометричних співвідношень:

tg(a/2) = h / ((d/2))

h = (d/2) * tg(a/2)

Таким чином, площа бічної поверхні піраміди дорівнює:

S = (1/2) * 4 * сторона * (d/2) * tg(a/2)

Об'єм правильної чотирикутної піраміди може бути знайдений за допомогою формули:

V = (1/3) * S * h

де S - площа основи, а h - висота піраміди. Для правильної чотирикутної піраміди з квадратною основою, площа основи дорівнює:

S = сторона^2

Враховуючи, що двогранний кут при ребрі основи становить а, ми можемо знайти висоту піраміди за допомогою тригонометричних співвідношень:

h = (d/2) * tg(45 - a/2)

Таким чином, об'єм правильної чотирикутної піраміди дорівнює:

V = (1/3) * сторона^2 * (d/2) * tg(45 - a/2)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1) Площа бічної поверхні піраміди може бути знайдена за формулою: Сбп = (1/2) * Периметр основи * Діагональ основи.

Знаючи, що периметр основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4d, підставимо це значення у формулу: Сбп = (1/2) * 4d * d Сп Verejhtcrfz = 2d^2

2) Об'єм піраміди можна визначити за формулою: V = (1/3) * Площа основи * Висота піраміди.

Оскільки в нас правильна піраміда, то вважатимемо, що висота піраміди рівна стороні основи (a).

Знаючи, що площа основи дорівнює a^2, підставимо ці значення у формулу: V = (1/3) * a^2 * a V = (1/3) * a^3

Таким чином, вираз для об'єму піраміди є (1/3) * a^3.

Для того щоб привести вид виразу розширимо його: V = a * a * a / 3

Тепер, якщо потрібно, можна оцінити значення площі бічної поверхні та об'єму піраміди, підставивши відповідні значення д та а у відповідних формулах.

Наприклад, якщо дорівнює 5, а сторона основи дорівнює 3, то: Сбп = 2 * 5^2 = 50 V = 3 * 3 * 3 / 3 = 9

Отже, площа бічної поверхні піраміди дорівнює 50, а об'єм піраміди рівний 9.

Якщо вам потрібно, рекомендується скласти схему на папері, щоб було зручніше розраховувати та виконувати обчислення.