Question

Сколько существует двузначных натуральных чисел, которые можно уменьшить ровно в 16 раз, вычеркнув одну из его цифр? Помогите пожалуйста бистреее

Answer 1

Відповідь:

6 штук

Покрокове пояснення:

Двузначное натуральное число можно представить в виде 10a + b, где a и b - его цифры. Если вычеркнуть цифру a, то получим число b, которое в 16 раз меньше исходного числа, если же вычеркнуть цифру b, то получим число 10a, которое также в 16 раз меньше исходного числа.

Нужно найти количество двузначных чисел, для которых выполняется хотя бы одно из условий выше. Переберем все возможные значения для a и b (от 1 до 9) и проверим каждое число:

Если вычеркнуть цифру a, то число будет равно b = 16(a-1)/(10-1) + 1, если b целое и находится в диапазоне от 1 до 9, то это число подходит под условие.

Если вычеркнуть цифру b, то число будет равно 10a/16 = 5a/8, если a кратно 8, то это число подходит под условие.

Таким образом, у нас есть два случая:

Вычеркиваем цифру a: для каждого a от 1 до 9 получаем число b = 16(a-1)/(10-1) + 1. Если b целое и находится в диапазоне от 1 до 9, то это число подходит под условие. Таким образом, получаем 4 таких числа (для a = 1, 4, 7, 9).

Вычеркиваем цифру b: для каждого a от 1 до 9 проверяем, является ли 5a/8 целым числом. Кратность 8 возможна только для a=1 и a=8, поэтому имеем два таких числа.

Итого получаем 4+2=6 двузначных натуральных чисел, которые можно уменьшить ровно в 16 раз, вычеркнув одну из его цифр.

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть двузначное натуральное число имеет вид AB, где A - это десятки, а B - единицы. Таким образом, число можно записать как 10A + B.

Если мы вычеркнем одну из цифр (или десятков, или единиц), мы получим число, которое равно 10A или B в зависимости от того, какую цифру мы вычеркнем. Мы хотим, чтобы это число было ровно в 16 раз меньше исходного числа. То есть:

1. Если вычеркнуть десятки (A), то 10A = 16B. 2. Если вычеркнуть единицы (B), то A = 16B.

Давайте рассмотрим каждый случай:

Случай 1: Вычеркнуть десятки (A)

У нас есть уравнение 10A = 16B. Поскольку A и B - натуральные числа, наименьшее значение A, при котором 10A делится на 16, это 16. Таким образом, A может быть 16, 32, 48, и так далее.

Случай 2: Вычеркнуть единицы (B)

У нас есть уравнение A = 16B. Тут A также может принимать значения 16, 32, 48, и так далее.

Теперь найдем общие значения A:

Общие значения A: 16, 32, 48, ...

Итак, существует бесконечное количество двузначных натуральных чисел, которые можно уменьшить ровно в 16 раз, вычеркнув одну из его цифр.