Question

А) Приведите пример десяти таких различных двузначных чисел, среди которых ровно 5 делятся на 2, ровно 5 делятся на 3, ровно 5 делятся на 5 и ровно 3 делятся на 6. б) Существуют ли такие десять различных двузначных чисел, среди которых ровно 7 делятся на 3, ровно 7 делятся на 5, ровно 7 делятся на 7? в) Про десять различных двузначных чисел известно, что наибольший общий делитель любых двух из них равен 1, 2, 3, 5 или 7. Какое наибольшее количество из этих десяти чисел может делиться на 7?

Answer 1

а) 60,90,30,14, 16, 9, 27, 25, 35.

2: 60, 90, 30, 14, 16 

3: 60, 90, 30, 9, 27 

5: 60, 90, 30, 25, 35 

6: 60, 90, 30

б) 15, 35, 42, 21, 63, 6, 14,  45, 65,  75

3 : 15  42  21  63  6

5 : 15  35  45  65  75

7 : 35  42  21  63  14

в) я думаю, что 5 чисел.. Как объяснить - не знаю...

Answer 2

а) Для того чтобы найти такие числа, мы должны найти числа, которые делятся на 2, 3, 5 и 6.

Числа, делящиеся на 2: 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28. Числа, делящиеся на 3: 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42. Числа, делящиеся на 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. Числа, делящиеся на 6: 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66.

Чтобы найти числа, которые делятся на 2, 3 и 5 одновременно, нужно найти их общие кратные. Общие кратные чисел 2, 3 и 5: 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300. Числа, делящиеся на 6 и на 3: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66. Из этих чисел выбираем те, которые делятся на 6 и на 3 одновременно: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66. Из этих чисел выбираем те, которые делятся на 2: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66. Из этих чисел выбираем те, которые делятся на 5: 30, 60.

Итак, 10 таких различных двузначных чисел: 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 90.

б) Для того чтобы найти такие числа, мы должны найти числа, которые делятся на 3, 5 и 7.

Числа, делящиеся на 3: 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42. Числа, делящиеся на 5: 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55. Числа, делящиеся на 7: 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77.

Чтобы найти числа, которые делятся на 3, 5 и 7 одновременно, нужно найти их общие кратные. Общие кратные чисел 3, 5 и 7: 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945, 1050.

Десять таких различных двузначных чисел: 105, 210, 315, 420, 525, 630, 735, 840, 945, 1050.

в) Для того чтобы найти наибольшее количество чисел, которые могут делиться на 7, нам нужно выбрать числа, которые не имеют других общих делителей, кроме 7.

Наибольшее количество чисел, которое может делиться на 7, равно количеству чисел из 10, для которых наибольший общий делитель будет равен 7.

Так как наибольший общий делитель может быть равен 1, 2, 3, 5 или 7, значит, наибольшее количество чисел, которые могут делиться на 7, равно 10.

Таким образом, наибольшее количество из этих десяти чисел может делиться на 7.