Question

. Розгорткою бічної поверхні конуса є сектор, градусна міра дуги якого дорівнює 300º. Знайдіть твірну конуса, якщо дить триу радіус його основи дорівнює 5 см.

Answer 1

Ответ:

я не знаю украинский......................

Answer 2

Щоб знайти площу бічної поверхні конуса (розгортку), спочатку визначимо довжину дуги, яку описує розгортка конуса за градусною мірою.

Градусна міра дуги вже дана і дорівнює 300º. Знаючи, що повний оберт має 360º, можемо використовувати пропорцію:

\[\frac{300º}{360º} = \frac{d}{2\pi r},\]

де \(d\) - довжина дуги (розгортки), \(r\) - радіус основи конуса.

Розв'яжемо для \(d\):

\[d = \frac{300º}{360º} \cdot 2\pi \cdot 5 \, \text{см}.\]

Обчислимо це значення:

\[d = \frac{5}{6} \cdot 2\pi \cdot 5 \, \text{см} \approx 26.18 \, \text{см}.\]

Тепер ми знаємо довжину розгортки конуса.

Твірна конуса (розгортка) визначається як \(\sqrt{r^2 + h^2}\), де \(r\) - радіус основи, \(h\) - висота конуса.

Знаючи радіус основи (\(r = 5 \, \text{см}\)) та використовуючи питагоріву теорему, ми можемо визначити висоту конуса \(h\):

\[h = \sqrt{d^2 - r^2}.\]

Підставимо відомі значення:

\[h = \sqrt{(26.18 \, \text{см})^2 - (5 \, \text{см})^2}.\]

Обчислимо:

\[h = \sqrt{686.5924 - 25} \approx \sqrt{661.5924} \approx 25.72 \, \text{см}.\]

Отже, твірна конуса дорівнює:

\[\sqrt{(5 \, \text{см})^2 + (25.72 \, \text{см})^2} \approx \sqrt{25 + 661.5924} \approx \sqrt{686.5924} \approx 26.18 \, \text{см}.\]

Отже, твірна конуса приблизно дорівнює 26.18 см.