Question

Сколькими способами можно записать числа 1, 2,..., 40 в ячейки таблицы 2х20 так, чтобы суммы чисел, записанных в клетках каждой строки и каждого столбца, были нечетными.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

можно сделать но надо что бы всё было хорошо прочерчено!!!!(я сделала так )

Answer 2

Для решения данной задачи разделим таблицу на две части: левую и правую. Каждая часть будет представлять собой матрицу размером 2x20.

На каждом шаге будем заполнять ячейки таблицы числами от 1 до 40, начиная с верхней левой ячейки и двигаясь слева направо, сверху вниз.

Рассмотрим каждую строку и столбец отдельно. Обозначим сумму чисел в i-ой строке как S[i] и сумму чисел в j-ом столбце как Ѕ[j].

Для того, чтобы суммы чисел в каждой строке и каждом столбце были нечетными, необходимо, чтобы каждая строка и каждый столбец содержали одно четное и одно нечетное число. Также чисел должно быть четное количество в каждой строке и каждом столбце.

В левой части таблицы (матрице размером 2x20) запишем все нечетные числа от 1 до 39, а в правой части (также матрице размером 2x20) запишем все четные числа от 2 до 40.

Для определения порядка заполнения таблицы в каждой части можно использовать следующий алгоритм:

1. Заполняем ячейки левой части таблицы (левой матрицы) построчно, начиная с первой строки. Последовательно записываем нечетные числа от 1 до 39.

2. Заполняем ячейки правой части таблицы (правой матрицы) построчно, начиная со второй строки. Последовательно записываем четные числа от 2 до 40.

Таким образом, мы гарантируем, что каждая строка и каждый столбец будут содержать одно четное и одно нечетное число. В каждой строке и каждом столбце будет четное количество чисел.

Таким образом, таблицу 2x20 можно заполнить таким образом 2 способами: один раз, следуя описанному алгоритму, а затем поменяв местами левую и правую часть таблицы.

Answer 3

Запись чисел в таблицу

Для решения этой задачи, нам нужно записать числа от 1 до 40 в ячейки таблицы размером 2x20 таким образом, чтобы суммы чисел в каждой строке и каждом столбце были нечетными.

Одним из способов решения этой задачи является следующая запись чисел в таблицу:

1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21

В этой записи, числа от 1 до 20 записаны в первую строку таблицы в порядке возрастания, а числа от 40 до 21 записаны во вторую строку таблицы в порядке убывания.

Проверка нечетности сумм

Теперь, чтобы проверить, что суммы чисел в каждой строке и каждом столбце являются нечетными, мы можем просуммировать числа в каждой строке и каждом столбце и проверить, что полученные суммы являются нечетными числами.

В данном случае, сумма чисел в каждой строке будет равна:

- Сумма чисел в первой строке: 1 + 2 + 3 + ... + 20 = 210, что является нечетным числом. - Сумма чисел во второй строке: 40 + 39 + 38 + ... + 21 = 630, что также является нечетным числом.

Сумма чисел в каждом столбце также будет нечетной, так как каждое число в первой строке имеет соответствующее нечетное число во второй строке.

Таким образом, суммы чисел, записанных в клетках каждой строки и каждого столбца, являются нечетными.

Вывод

Таким образом, существует хотя бы один способ записи чисел от 1 до 40 в ячейки таблицы 2x20 таким образом, чтобы суммы чисел в каждой строке и каждом столбце были нечетными. Одним из таких способов является запись чисел от 1 до 20 в первую строку таблицы в порядке возрастания, а чисел от 40 до 21 во вторую строку таблицы в порядке убывания.