Question

На столе расположено семь зубчатых колёс так, что первое сцеплено со вторым - с третьим и т. д.,а седьмое сцеплено с первым. Могут ли все колёса вращаться одновременно?

Answer 1

Нет, не могут.

Зубчатые колёса вращаются, если первое вращается по часовой стрелке, соответственно второе - против часовой, третье - опять по часовой... вообщем, они чередуются через один ( одно - по часовой, другое - против часовой). А т.к. у нас всего 7 колёс, и первое скреплено с седьмым, то первое и седьмое будут вращаться в одну сторону, точнее не будут совсем вращаться.

1 - по часовой
2- против
3- по часовой
4 - против
5- по часовой
6 - против
7- по часовой
В итоге: колёса вращаться не будут.

Answer 2

Ответ: Колеса, вращаться не могут.

Пошаговое объяснение:

1. Для того, чтобы колеса вращались, необходимо четное количество колес, т. к. два соседних вращаются в разные стороны. Если первая шестерёнка вращается по часовой стрелке, то сцепленная с ней вторая шестерёнка — против часовой стрелки, третья — снова по часовой стрелке, и так далее. Все шестерёнки с чётными номерами вращаются в одну сторону, а все шестерёнки с нечётными номерами — в другую. Таким образом, первая и седьмая шестерёнки должны вращаться в одну сторону, что невозможно, поскольку они сцеплены.

Answer 3

Да, все колёса могут вращаться одновременно.

Это является классической задачей теории графов, известной как задача о колесе с зубцами (или задача о колесе с шестернями). В данной задаче имеется 7 зубчатых колёс, каждое сцеплено с двумя другими, как описано: первое с первым, второе со вторым и т.д. В итоге образуется замкнутая цепь из 7 колёс.

Для того чтобы все колёса могли вращаться одновременно, необходимо и достаточно, чтобы граф такой замкнутой цепи был эйлеровым циклом, то есть таким, в котором каждое ребро графа посещается ровно один раз и возвращаемся в начальную вершину.

В данном случае такой эйлеров цикл существует, так как каждое колесо связано с двумя другими, и у каждой вершины графа степень равна 2. Это означает, что можно провести такой путь, который проходит по каждому ребру (сцеплению) ровно один раз и возвращает исходную вершину (первое колесо).

Таким образом, все колёса могут вращаться одновременно.