Question

Вычислите производную по определению у=6х-7

Answer 1

Пошаговое объяснение:

у' = 6

Тк производная, от числа =0

Производная от х в степени n равна nx в степени n-1

Answer 2

Конечно, давайте вычислим производную функции \( y = 6x - 7 \) по определению.

Производная функции в точке \( x_0 \) по определению обозначается как:

\[ f'(x_0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{f(x_0 + h) - f(x_0)}}{h} \]

Для функции \( y = 6x - 7 \), найдем производную в произвольной точке \( x_0 \):

\[ y'(x_0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{6(x_0 + h) - 7 - (6x_0 - 7)}}{h} \]

Упростим числитель:

\[ y'(x_0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{6x_0 + 6h - 7 - 6x_0 + 7}}{h} \]

\[ y'(x_0) = \lim_{{h \to 0}} \frac{{6h}}{h} \]

\[ y'(x_0) = \lim_{{h \to 0}} 6 \]

Так как знаменатель \( h \) стремится к 0, а числитель остается постоянным (6), предел равен 6.

Таким образом, производная функции \( y = 6x - 7 \) по определению равна 6 для любого значения \( x_0 \).