Question

ПОМОГИТЕ ПОДАЛУЙСТА!!!) Під час тестування в деякій аудиторії працюють, незалежно одна від одної, три телекамери спостереження. Перша з них увімкнута 90 %, друга – 70 %, а третя – 60 % усього часу. Знайти ймовірність того, що момент спроби списування абітурієнтом Х був знятий тільки двома телекамерами.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Во время тестирования в некоторой аудитории работают независимо друг от друга, три телекамеры наблюдения. Первая из них включена 90 %, вторая – 70 %, а третья – 60 % всего времени. Найти вероятность того, что момент попытки списывания

абитуриентом Х был снят только двумя телекамерами.

Вероятности:

Работает первая камера:  p₁ = 90 / 100 = 0,9

Не работает: q₁ = 0,1

Работает вторая камера:  p₂ = 70 / 100 = 0,7

Не работает: q₂ = 0,3

Работает третья  камера:  p₃ = 60 / 100 = 0,6

Не работает: q₃ = 0,4

Искомая вероятность:

P(X) = p₁·p₂·q₃ + p₁·q₂·p₃ + q₁·p₂·p₃ =

= 0,9·0,7·0,4 + 0,9·0,3·0,6 + 0,1·0,7·0,6 = 0,456

Answer 2

Для знаходження ймовірності того, що момент списування абітурієнтом Х був знятий тільки двома камерами, можна скористатися формулою умовної ймовірності.

Позначимо події:

- A1: перша камера була увімкнена (ймовірність P(A1) = 0.9), - A2: друга камера була увімкнена (ймовірність P(A2) = 0.7), - A3: третя камера була увімкнена (ймовірність P(A3) = 0.6).

Момент списування може бути знятий тільки двома камерами, тому нас цікавить ймовірність події B, коли тільки 2 з 3 камер були увімкнені.

P(B) = P(A1 ∩ A2' ∩ A3') + P(A1' ∩ A2 ∩ A3') + P(A1 ∩ A2 ∩ A3')

Де A1', A2', A3' - це комплементарні події до A1, A2, A3 відповідно.

Оскільки події A1, A2, A3 незалежні, можна скористатися формулою P(A ∩ B) = P(A) * P(B), для обчислення ймовірностей подій.

P(B) = P(A1) * P(A2') * P(A3') + P(A1') * P(A2) * P(A3') + P(A1) * P(A2) * P(A3)

Підставимо значення:

P(B) = (0.9) * (0.3) * (0.4) + (0.1) * (0.7) * (0.4) + (0.9) * (0.7) * (0.6)

Після обчислень отримаємо значення ймовірності події B, яке вказує на те, що момент списування абітурієнтом Х був знятий тільки двома камерами.