Question

Сторони трикутника 6 см, 25 см, 29 см. знайдіть площу описаного кола.​

Answer 1

Ответ:

328 33/64•π см².

Пошаговое объяснение:

R = abc/(4S)

1. p = (6+25+29):2 = 30 (см).

2. S = √(p•(p-a)(p-b)(p-c)) =

= √(30•24•5•1) = √3600 = 60 (см²).

3. R = 6•25•29/(4•60) = 1•5•29/(4•2) =

= 18 1/8(см).

Площадь круга S = πR²

4. S = π•(18 1/8)² = (145/8)² π ≈ 21025/64•π = 328 33/64 •π ≈ 1 031,54 (см²).

Answer 2

Для того чтобы найти площу описаного кола навколо трикутника, потрібно врахувати, що це коло є описаним навколо трикутника, якщо його радіус є радіусом цього кола. За теоремою про описаний коло, радіус цього кола - це половина діагоналі трикутника, проведеної від вершини до вершини.

У трикутника зі сторонами 6 см, 25 см і 29 см, можемо використати формулу Герона для обчислення площі, а потім знайти радіус описаного кола. Формула Герона для обчислення площі трикутника за його сторонами:

\[S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}\]

де \(s\) - напівпериметр трикутника, а \(a\), \(b\) і \(c\) - довжини сторін трикутника.

Напівпериметр \(s\) обчислюється як \(s = \frac{a + b + c}{2}\).

Давайте спочатку знайдемо площу трикутника за формулою Герона:

\[s = \frac{6 + 25 + 29}{2} = \frac{60}{2} = 30\]

\[S = \sqrt{30 \cdot (30 - 6) \cdot (30 - 25) \cdot (30 - 29)}\] \[S = \sqrt{30 \cdot 24 \cdot 5 \cdot 1} = \sqrt{3600} = 60\, \text{см}^2\]

Тепер, коли ми знайшли площу трикутника, можемо обчислити радіус описаного кола, використовуючи формулу:

\[S = \pi \cdot r^2\]

де \(S\) - площа кола, \(r\) - радіус кола.

Отже, ми знаємо, що площа кола \(S = 60 \, \text{см}^2\). Підставимо це значення в формулу площі кола:

\[60 = \pi \cdot r^2\]

Щоб знайти \(r\):

\[r^2 = \frac{60}{\pi}\] \[r = \sqrt{\frac{60}{\pi}}\]

Отже, площа описаного кола навколо цього трикутника дорівнює \(60 \, \text{см}^2\), а радіус кола приблизно \(4.36 \, \text{см}\) (якщо округлити до двох десяткових знаків).