Question

3. Дан треугльник ABC, в котором АС=4, ВС=7, AB=6. Найдите соѕАВС​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Угол ABCABC для краткости обозначим за \betaβ .

Тогда, по теореме косинусов, верно следующее:

(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 - 2 \cdot (AB) \cdot (BC) \cdot cos \beta(AC)

2

=(AB)

2

+(BC)

2

−2⋅(AB)⋅(BC)⋅cosβ

Подставляем все известное в уравнение:

\begin{gathered}4^2 = 6^2 + 7^2 - 2 \cdot 6 \cdot 7 \cdot cos \beta \\16 = 36+49-84 \cdot cos\beta \\84 \cdot cos \beta = 36+49-16\\84 \cdot cos \beta = 69\\cos \beta = 69 / 84\\cos\beta = 23 / 28 \approx 0.82143\end{gathered}

4

2

=6

2

+7

2

−2⋅6⋅7⋅cosβ

16=36+49−84⋅cosβ

84⋅cosβ=36+49−16

84⋅cosβ=69

cosβ=69/84

cosβ=23/28≈0.82143

Косинус угла ABCABC найден!

Answer 2

Чтобы найти косинус угла ABC в треугольнике ABC, мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C, \]

где \(c\) - длина стороны напротив угла \(C\), \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон.

В данном случае, треугольник ABC имеет стороны AC, BC и AB, и угол ABC. Пусть угол ABC обозначается как \(C\), а стороны AC, BC и AB обозначаются как \(a\), \(b\) и \(c\) соответственно.

Имеем:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2AC \cdot BC \cos C. \]

Подставим известные значения:

\[ 6^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos C. \]

Упростим уравнение:

\[ 36 = 16 + 49 - 56 \cos C. \]

Теперь решим уравнение относительно \(\cos C\):

\[ 56 \cos C = 29. \]

\[ \cos C = \frac{29}{56}. \]

Таким образом, \(\cos C\) равен \(\frac{29}{56}\).