Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD отметили произвольную точку M.Докажите что треугльник AMB=CMB

Answer 1

ВМ- общая, ВD- биссектриса( по св. равнобедр. треугольника); угол АВМ= углу СВМ
ВА=ВС, из этого следует, что треуг АМВ= треугСМВ ( по 1 пр. рав. треуг.)

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с обозначениями. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на медиане BD, мы отметили произвольную точку M. Наша задача - доказать, что треугольник AMB равен треугольнику CMB.

Решение:

Чтобы доказать равенство треугольников AMB и CMB, мы можем воспользоваться методом равенства треугольников. Для этого нам пДля начала, давайте разберемся с данными в задаче. Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны, а следовательно, два угла при основании также равны. В данном случае, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC, а медиана BD проходит через вершину A и пересекает сторону AC в точке M.

Теперь, чтобы доказать, что треугольники AMB и CMB равны, мы можем использовать свойства равнобедренных треугольников.

Доказательство:

Шаг 1: Рассмотрим свойства равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании также является медианой и высотой. Таким образом, BD является медианой и высотой треугольника ABC.

Шаг 2: Рассмотрим треугольники AMB и CMB:

Так как BD является медианой и высотой треугольника ABC, то точка M, находящаяся на медиане BD, делит ее пополам. Это означает, что AM = MC. Также у нас есть общая сторона MB.

Шаг 3: Следовательно, треугольники AMB и CMB равны:

Из шага 2 следует, что AM = MC, а также MB общая сторона. Таким образом, по стороне - уголу - стороне (СУС) треугольников, у нас есть равенство AMB = CMB.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AMB и CMB равны.

Надеюсь, данное доказательство было полезным! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь обращаться!