Question

Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії, витративши на весь шлях 4 год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 3 км/год. (Відповідь округліть до цілих та впишіть лише число.

Answer 1

Ответ:

13 км/год

Пошаговое объяснение:

х - власна швидкість катера;  х+3 швидкість за течією;   х-3 швидкість проти течії

40/(х=3) + 16/(х-3) = 4

х²-14х+27=0

х≈13

х≈2,5 (не підходить)

Answer 2

Швидкість катера по течії річки можна позначити як V_кат. Швидкість катера проти течії річки можна позначити як V_катр. Швидкість течії річки можна позначити як V_теч.

За формулою шлях = швидкість × час, можемо записати дві рівності:

40 = (V_кат + V_теч) × t_1, (1) 16 = (V_кат - V_теч) × t_2. (2)

Ми знаємо, що загальний час подорожі становить 4 години:

t_1 + t_2 = 4. (3)

Тепер шукатимемо вирази для t_1 і t_2, виходячи з відомих даних.

З формули шлях = швидкість × час можемо отримати:

t_1 = 40 / (V_кат + V_теч), (4) t_2 = 16 / (V_кат - V_теч). (5)

Підставимо ці значення у рівняння (3):

40 / (V_кат + V_теч) + 16 / (V_кат - V_теч) = 4.

Зведемо це рівняння до спільного знаменника:

10 / (V_кат + V_теч) + 4 / (V_кат - V_теч) = 1.

Перемножимо обидві частини рівняння на (V_кат + V_теч)(V_кат - V_теч), щоб позбутися знаменників:

10(V_кат - V_теч) + 4(V_кат+ V_теч) = (V_кат + V_теч)(V_кат - V_теч).

Розкриємо дужки:

10V_кат - 10V_теч + 4V_кат + 4V_теч = V_кат^2 - V_теч^2.

Спростимо вираз:

14V_кат - 6V_теч = V_кат^2 - V_теч^2.

Заведемо вирази в одну сторону:

V_кат^2 - 14V_кат + V_теч^2 + 6V_теч = 0.

Отримали квадратне рівняння. Перепишемо його у загальному вигляді:

V_кат^2 - 14V_кат + V_теч^2 + 6V_теч = 0.

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння для V_кат. Розв'яжемо його, використовуючи квадратну формулу:

V_кат = (14 ± sqrt(14^2 - 4(V_теч^2 + 6V_теч))) / 2.

Підставимо V_теч = 3 у цей вираз та розрахуємо значення:

V_кат = (14 ± sqrt(196 - 4(3^2 + 6 × 3))) / 2 = (14 ± sqrt(196 - 4(9 + 18))) / 2 = (14 ± sqrt(196 - 108)) / 2 = (14 ± sqrt(88)) / 2.

Знайдемо два значення для V_кат:

V_кат1 = (14 + sqrt(88)) / 2, V_кат2 = (14 - sqrt(88)) / 2.

Оскільки нам потрібна лише власна швидкість катера, округлену до цілого числа, виберемо той результат, який найближчий до середини між цими двома значеннями.

V_кат1 ≈ (14 + sqrt(88)) / 2 ≈ 10.49, V_кат2 ≈ (14 - sqrt(88)) / 2 ≈ 3.51.

Оскільки середина між 10.49 та 3.51 дорівнює 7, найближчим значенням буде 7.

Отже, власна швидкість катера становить 7 км/год.