Question

Найти производную функцию y=lnx+tg3x помогите

Answer 1

y'=1/x+3/cos^2x
(lnx)'=1/x
tg'x=1/cos^2x

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \( y = \ln(x) + \tan(3x) \) по переменной \( x \).

Для начала воспользуемся знаниями о производных элементарных функций:

1. Производная функции \( \ln(x) \) равна \( \frac{1}{x} \). 2. Производная функции \( \tan(x) \) равна \( \sec^2(x) \).

Используем эти правила для нахождения производной функции \( y \):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (\ln(x) + \tan(3x)) \]

Производная суммы функций равна сумме производных:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \ln(x) + \frac{d}{dx} \tan(3x) \]

Производная \( \ln(x) \) равна \( \frac{1}{x} \):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + \frac{d}{dx} \tan(3x) \]

Теперь найдем производную \( \tan(3x) \). Для этого применим правило цепочки (chain rule), где производная внешней функции \( \tan(u) \) равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции:

\[ \frac{d}{dx} \tan(3x) = \sec^2(3x) \cdot \frac{d}{dx} (3x) \]

Производная \( \frac{d}{dx} (3x) \) равна просто \( 3 \):

\[ \frac{d}{dx} \tan(3x) = \sec^2(3x) \cdot 3 \]

Теперь вернемся к выражению для производной \( y \):

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x} + 3 \sec^2(3x) \]

Это и есть производная функции \( y = \ln(x) + \tan(3x) \) по переменной \( x \).