Question

Найти производную функцию y=ln(4x+2) Найдите производную функции y=-7e(в степени х) Найдите производную функции у=х(в кубе) lnx

Answer 1

Решение на фото
удачи Вам!

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, воспользуемся правилами дифференцирования:

1. Найдем производную функции y = ln(4x + 2):

Используем правило дифференцирования логарифма: (d/dx) ln(u) = (1/u) * (du/dx)

В данном случае u = 4x + 2: dy/dx = (1/(4x + 2)) * (d/dx)(4x + 2)

Производная (d/dx)(4x + 2) равна 4, так как производная линейной функции равна коэффициенту при x.

Теперь подставим значение производной (d/dx)(4x + 2) в исходное выражение: dy/dx = (1/(4x + 2)) * 4 dy/dx = 4/(4x + 2)

2. Найдем производную функции y = -7e^x:

Правило дифференцирования экспоненты: (d/dx) e^(u) = (du/dx) * e^(u)

В данном случае u = x: dy/dx = (d/dx)(-7e^x) = -7 * (d/dx) e^x

Производная (d/dx) e^x равна самой функции e^x.

Теперь получим итоговую производную: dy/dx = -7e^x

3. Найдем производную функции y = x^3 * ln(x):

Используем правило дифференцирования произведения: (d/dx) (uv) = u * (dv/dx) + v * (du/dx)

В данном случае u = x^3 и v = ln(x):

dy/dx = x^3 * (d/dx)ln(x) + ln(x) * (d/dx)x^3

Производная (d/dx)ln(x) равна 1/x.

Производная (d/dx)x^3 равна 3x^2.

Подставим значения в исходное выражение: dy/dx = x^3 * (1/x) + ln(x) * 3x^2 dy/dx = x^2 + 3x^2 * ln(x) dy/dx = x^2(1 + 3ln(x))

Итоговая производная функции y = x^3 * ln(x) равна y' = x^2(1 + 3ln(x)).