Question

Никак не могу понять как делать. Хэлп!!! 1)Lim(х стремится к 1) 1/lnx - x/lnx 2)Lim(х стремится к 0) (cos2x)^(1/х^(2 )) 3)Lim(x стремится к 1) 1/lnx - 1/1-x

Answer 1

1)пример
2)пример
3)пример

Answer 2

Привет! Я могу помочь с решением этих пределов. Давай рассмотрим их по очереди:

1) Lim(x стремится к 1) (1/lnx - x/lnx) Для начала, давай найдем общий знаменатель для дроби. Заметим, что оба слагаемых в знаменателе имеют lnx. Поэтому мы можем объединить эти слагаемые, получив следующее: (1 - x)/lnx

Теперь мы можем решить этот предел. Подставим x=1 в дробь: Lim(x стремится к 1) (1 - x)/lnx = (1 - 1)/ln1 = 0/ln1 = 0

Таким образом, предел этого выражения равен 0.

2) Lim(x стремится к 0) (cos2x)^(1/х^(2+)) В данном случае, мы имеем функцию вида (что-то)^(1/что-то). Чтобы решить этот предел, мы возьмем натуральный логарифм от исходного выражения и воспользуемся свойствами логарифмов: ln(Lim(x стремится к 0) (cos2x)^(1/х^(2+))) = Lim(x стремится к 0) ln(cos2x)/х^(2+) = Lim(x стремится к 0) ln(cos2x)/x^(2+)

Теперь, чтобы решить этот предел, нам нужно использовать правило Лопиталя (правило Лопиталя позволяет нам решить пределы вида 0/0 или бесконечность/бесконечность): Lim(x стремится к 0) ln(cos2x)/x^(2+) = Lim(x стремится к 0) (2cos2x * (-sin2x))/(2x) = Lim(x стремится к 0) -sin2x/x = Lim(x стремится к 0) -2sinx/x = Lim(x стремится к 0) -2sinx/x = -2

Таким образом, предел этого выражения равен -2.

3) Lim(x стремится к 1) (1/lnx - 1/1-x) Давай найдем общий знаменатель для дроби: (1 - x - lnx + lnx)/lnx(1 - x)

Теперь мы можем решить этот предел. Подставим x=1 в дробь: Lim(x стремится к 1) (1 - x - lnx + lnx)/lnx(1 - x) = (1 - 1 - ln1 + ln1)/ln1(1 - 1) = 0/0

В данном случае, у нас получился неопределенный вид предела, поэтому нам нужно применить правило Лопиталя: Lim(x стремится к 1) (1 - x - lnx + lnx)/lnx(1 - x) = Lim(x стремится к 1) (-1 - 1/x)/(1/x) = Lim(x стремится к 1) (-x - 1)/1 = -2

Таким образом, предел этого выражения равен -2.

Надеюсь, что эти пояснения помогут тебе понять, как решать данные пределы. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!