Question

Периметр прямокутника дорівнює 20,8 см. Одна з його сторін на 3,2 см більша за другу. Знайти площу прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

смотри фото

Answer 2

Давайте позначимо довжину прямокутника через \(a\) і ширину через \(b\). Задача говорить, що одна зі сторін (скажімо, \(a\)) на 3,2 см більша за іншу сторону (\(b\)). Отже, ми можемо записати дві рівняння:

1. Периметр прямокутника: \(P = 2a + 2b = 20,8\) см 2. Різниця у довжині сторін: \(a - b = 3,2\) см

Ми маємо систему рівнянь:

\[ \begin{align*} 2a + 2b &= 20,8 \\ a - b &= 3,2 \end{align*} \]

Можна вирішити цю систему рівнянь, щоб знайти значення \(a\) і \(b\). Давайте вирішимо її.

Спростимо друге рівняння, додавши \(b\) до обох сторін:

\[ \begin{align*} a - b &= 3,2 \\ a &= b + 3,2 \end{align*} \]

Тепер підставимо це значення \(a\) у перше рівняння:

\[ 2(b + 3,2) + 2b = 20,8 \]

Розгортаємо і розв'язуємо:

\[ \begin{align*} 2b + 6,4 + 2b &= 20,8 \\ 4b &= 14,4 \\ b &= 3,6 \end{align*} \]

Отже, ширина прямокутника \(b\) дорівнює 3,6 см. Тепер підставимо це значення назад у рівняння \(a = b + 3,2\) для знаходження довжини:

\[ a = 3,6 + 3,2 = 6,8 \]

Отже, довжина прямокутника \(a\) дорівнює 6,8 см.

Тепер можемо знайти площу прямокутника (\(S\)) за формулою:

\[ S = a \cdot b \]

Підставимо значення:

\[ S = 6,8 \cdot 3,6 = 24,48 \, \text{см}^2 \]

Отже, площа прямокутника дорівнює 24,48 квадратних сантиметри.