Question

Решите задачу сторона квадрата на 7 см меньше длины прямоугольника и на 4 см больше его ширины Найдите стороны квадрата если известно что площадь квадрата больше площади прямоугольника на 13 см квадратных​

Answer 1

Ответ:

5 см стороны квадрата

Пошаговое объяснение:

пусть х - сторона квадрата, тогда х+7 - длина прямоугольника, х-4 - ширина прямоугольника

х2 - (х+7)(х-4)=13

х2-х2-7х+4х+28=13

-3х=13-28

-3х=-15

х=5 см

Answer 2

Пусть \( a \) - длина прямоугольника, \( b \) - его ширина, и \( x \) - сторона квадрата.

Условие задачи можно записать следующим образом:

1. Сторона квадрата на 7 см меньше длины прямоугольника: \( x = a - 7 \). 2. Сторона квадрата на 4 см больше ширины прямоугольника: \( x = b + 4 \). 3. Площадь квадрата больше площади прямоугольника на 13 квадратных сантиметров: \( x^2 = ab + 13 \).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x = a - 7 \\ 2. & \quad x = b + 4 \\ 3. & \quad x^2 = ab + 13 \\ \end{align*} \]

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения \( a \), \( b \) и \( x \).

Из уравнений (1) и (2) получаем:

\[ a - 7 = b + 4 \]

Решим это уравнение относительно \( a \):

\[ a = b + 11 \]

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение (3):

\[ (b + 11 - 7)^2 = b(b + 11) + 13 \]

Упростим и решим это уравнение:

\[ (b + 4)^2 = b^2 + 11b + 13 \]

Раскроем скобки:

\[ b^2 + 8b + 16 = b^2 + 11b + 13 \]

Упростим:

\[ 3b = -3 \]

Теперь найдем \( b \):

\[ b = -1 \]

Теперь, зная \( b \), найдем \( a \):

\[ a = b + 11 = -1 + 11 = 10 \]

И, наконец, используем \( a \) и \( b \), чтобы найти \( x \):

\[ x = a - 7 = 10 - 7 = 3 \]

Таким образом, сторона квадрата равна 3 см, длина прямоугольника - 10 см, и его ширина - (-1) см (что не имеет физического смысла, так как ширина не может быть отрицательной). Возможно, в задаче допущена ошибка, или нужно рассмотреть другие значения параметров.