Question

Найти угол наклона касательной к графику функции y=X³-X в точке X₀=0

Answer 1

Ответ:

ответ написан на фотографии

Answer 2

Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции в определенной точке, нам нужно воспользоваться производной функции в этой точке. Угол наклона касательной к графику функции в точке равен угловому коэффициенту этой касательной, который определяется производной функции в данной точке.

Данная функция задана уравнением \(y = x^3 - x\). Давайте найдем производную этой функции.

\[y' = 3x^2 - 1\]

Теперь найдем угловой коэффициент (производную) в точке \(x_0 = 0\):

\[y'(0) = 3(0)^2 - 1 = -1\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке \(x_0 = 0\) равен -1.

Угол наклона касательной выражается арктангенсом углового коэффициента. Так что угол наклона \(\theta\) можно найти следующим образом:

\[\theta = \arctan(-1)\]

Значение арктангенса \(\arctan(-1)\) равно \(-\frac{\pi}{4}\) радиан или -45 градусов.

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции \(y = x^3 - x\) в точке \(x_0 = 0\) равен -45 градусам.