Question

Радиус окружности с центром Оравен 2 см. Расстояние от точки А до центра О равно 4 см. Найдите длину отрезка AB, касательного к окружности, где В — точка касания.​

Answer 1

Касательная - прямая , которая имеет с окружностью одну общую точку, поэтому что первый способ, что второй имеет право быть рассмотренным

Решение на фото

Answer 2

Для решения задачи используем свойство касательной к окружности: она перпендикулярна радиусу, проведенному в точке касания.

Пусть \(A\) — точка касания, \(O\) — центр окружности, \(B\) — точка на окружности, где проведен радиус. Тогда треугольник \(OAB\) — прямоугольный.

Радиус окружности \(OA\) равен 2 см (по условию). Расстояние от точки \(A\) до центра \(O\) равно 4 см (по условию). Тогда по теореме Пифагора:

\[AB^2 = OA^2 - BA^2\]

\[AB^2 = 4^2 - 2^2\]

\[AB^2 = 16 - 4\]

\[AB^2 = 12\]

\[AB = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, длина отрезка \(AB\) равна \(2\sqrt{3}\) см.